12　余弦定理教学设计.doc

　余弦定理
教学目标：
1. 掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题;
2。 能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
教学重点:
重点是余弦定理及其证明过程．
教学难点：
　余弦定理
教学目标：
1. 掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题;
2。 能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
教学重点:
重点是余弦定理及其证明过程．
教学难点：
难点是余弦定理的推导和证明．
教学过程:
问题1：确定一个三角形的条件（判定两个三角形全等的条件）
ASA AAS SAS SSS
三角形中,已知两角一边，可用正弦定理求出三角形的其它元素。
问题2：三角形中，已知两边及夹角,如何求第三边呢？（画图）
在△ABC中，已知边AC，BC，角C，求AB。
法1：(构造直角三角形）
图2
如图2，过点A作垂线交BC于点D,则
｜AD|＝｜AC|sinC，｜CD｜＝｜AC|cosC，
｜BD|＝|BC｜－｜CD｜＝｜BC｜－｜AC|cosC，
所以，
．
图3
法2：(向量方法)
如图3，因为,
图4
所以,
即 ．
法3:（建立直角坐标系）
建立如图4所示的直角坐标系，则A （｜AC|cosC, ｜AC｜sinC），
B (｜BC|， 0）,
根据两点间的距离公式,可得
，
所以，．
师：回顾刚刚解决的问题,我们很容易得到结论：在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边长,则有成立．类似的还有其他等式，
,．（板书）
正弦定理反映的是三角形中边长与角度之间的一种数量关系，因为与正弦有关，就称为正弦定理；而上面等式中都与余弦有关,就叫做余弦定理．(引出课题)
问题3：刚才问题的解题过程是否可以作为余弦定理的证明过程?
设计意图：作为定理要经过严格的证明,在解决问题中培养学生严谨的思维习惯．
学生活动：经过思考得出，若把解法一作为定理的证明过程，需要对角C进行分类讨论，即分角C为锐角、直角、钝角三种情况进行证明;第二种和第三种解法可以作为余弦定理的证明过程．
教师总结：证明余弦定理，就是证明一个等式．而在证明等式的过程中，我们可以将一般三角形的问题通过作高,转化为直角三角形的问题;还可以构造向量等式，然后利用向量的模或数量积将其数量化；还可以建立直角坐标系，借助两点间的距离公式来解决，等等．
问题4：刚刚认识了余弦定理这个“新朋友"，看一看它有什么特征？
学生活动:勾股定理是余弦定理的特例． 反过来也可以说,余弦定理是勾股定理的推广;当角C为锐角或钝角时,边长之间有不等关系 ，；是边长a、b、c的轮换式，同时等式右边的角与等式左边的边相对应；等式右边有点象完全平方差，等等．
问题5:我们已经解决了已知两边及其夹角解三角形，那么已知三边,如何解三角形呢？
设计意