向量法证明正弦定理课件.ppt

关于向量法证明正弦定理
现在学习的是第一页，共18页
教学目标
1、了解向量知识应用。
2、掌握正弦定理推导过程。
3、会利用正弦定理证明简单三角形问题。
4、会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题。
教学重点：正弦定关于向量法证明正弦定理
现在学习的是第一页，共18页
教学目标
1、了解向量知识应用。
2、掌握正弦定理推导过程。
3、会利用正弦定理证明简单三角形问题。
4、会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题。
教学重点：正弦定理证明及应用
难点：
1、向量知识在证明正弦定理时的应用，与向量知识
的联系过程。
2、正弦定理在解三角形时应用思路。
现在学习的是第二页，共18页
正弦定理及其应用
1、正弦定理形式的提出
正弦定理演示
现在学习的是第三页，共18页
Y
X
2、正弦定理的向量证明
B
A
C
想一想：如何用向量法证明正弦定理？
BA在Y轴上的投影为
CA在Y轴上的投影为
|BA|cos(90o-B)=|BA|sinB
|CA|cos(90o-C)=|CA|sinC
现在学习的是第四页，共18页
公式变形式：
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
a:b:c=sinA:sinB:sinC
利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下
两类问题：
1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。
2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。
(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题)
现在学习的是第五页，共18页
现在学习的是第六页，共18页
解：由正弦定理：
为什么有两解的情况？
现在学习的是第七页，共18页
A是锐角时
知识归纳
①已知两角及一边解三角形一定只有一解。
②已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、
b
a
A
C
B
a<bsinA时无解。
a=bsinA时一解
a>bsinA时
若b>a时两解，b≦a时一解
B
a
A为直角或钝角时
a
b
A
B
C
a
b
A
B
C
a>b时有一解，
一解或两解。
a≦b时无解。
现在学习的是第八页，共18页
随堂练习
1、正弦定理适用的范围是
A、直角三角形 B、锐角三角形
C、钝角三角形 D、任意三角形
D
C
A
现在学习的是第九页，共18页
4、在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的___条件。
A、充分不必要 B、必要不充分
C、充分必要 D、不充分也不必要
C
5、在△ABC中，a=18,b=20,A=150o,则满足此条件的三角形的个数是
A、0 B、1 C、2 D、无数个
A
B
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C
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、不充分也不必要条件
C
（三维第一课时第4题）
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3或6
现在学习的是第十二页，共18页
例1、已知△ABC中，c=10,A=45o,C=30o,求a,b和B
（三维）
现在学习的是第十三页，共18页
三角形，并求出它的外接圆半径和三角形的面积。
解这个
又A=30o, B=45o,所以C=105o
（例1变式）
现在学习的是第十四页，共18页
例3、已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。
本题无解。
本题有两解。
B=60o或120o,
当B=60o时，C=90o.
当B=120o时，C=30o.
（三维）
现在学习的是第十五页，共18页
∵b>a,∴B>A=45o,∴有两解B=60o或120o
1)当B=60o时，C=75o,
2)当B=120o时，C=15o,
（例2变式）
现在学习的是第十六页，共18页
为锐角，试判断此三角形的形状。
例5、在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg ,且B
所以此三角形为等腰直角三角形
（三维）
现在学习的是第十七页，共18页
感谢大家观看
现在学习的是第十八页，共18页