正弦定理教学设计(共7页).doc

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正弦定理
一、教学内容分析：
《普接受的，但数学需要理性思维。如何通过严格的数学推理，证明正弦定理呢？
1、 特殊入手，探究证明 ：
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,， 根据锐角的正弦函数的定义，有，，又, 则 ，从而在直角三角形ABC中，
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。
2、推广拓展，探究证明 ：
问题2：在锐角三角形ABC中，如何构造、表示 “a与、 b与sinB”的关系呢？
探究1：能否构造直角三角形，将问题化归为已知问题？
[学情预设：此处，学生可能出现以下答案情形。学生对直角三角形中证明定理的方法记忆犹新，可能通过以下三种方法构造直角三角形。
生1：如图1，过 C作BC边上的线CD，交BA的延长线于D，得到直角三角形DBC。
生2：如图2，过A作BC边上的高线AD，化归为两个直角三角形问题。
生3：如图3，分别过B、C作AB、AC边上的垂线，交于D，连接AD，也得到两个直角三角形······]
经过师生讨论指出：方法2，简单明了，容易得到“c与、 b与sinB”的关系式。
[知识链接：根据化归——这一解决数学问题的重要思想方法，把锐角三角形中正弦定理的证明归结为直角三角形问题是自然不过的。而方法3将把问题延伸到四点共圆，深究下去，可得=2R，对此，可留做课后思考解决]
图1
图2
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_
c
_
b
_
a
_
a
_
C
(
bcosA
,
bsinA
)
_
D
(
acos
(
-
B
)
,
asin
(
-
B
))
_
B
(
c
,
0
)
图3 图4
探究2：能否引入向量，归结为向量运算？
（1）图2中蕴涵哪些向量关系式？
学生探究，师生、生生之间交流讨论，得（这三个式子本质上是相同的）, 等,
（2）如何将向量关系转化为数量关系？(施以什么运算?)
生：施以数量积运算
（3）可取与哪些向量的数量积运算？
[学情预设：此处，学生可能会做如下种种尝试，如两边自乘平方、两边同时点乘向量（或），均无法如愿。此时引导学生两边同时点乘向量,并说