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正反比例函数课件
什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数的性质？
忆一忆
形如y= (k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数），其中x是自变量，y是函数，k是比例系数。
反比例函数 （k正反比例函数课件
什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数的性质？
忆一忆
形如y= (k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数），其中x是自变量，y是函数，k是比例系数。
反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象是双曲线.
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
温故而知新
反比例函数的图象和性质
形状 ;
位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
增减性 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.
对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
反比例函数
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
复习
(1)已知y=
如果y是x的正比例函数,m= .
如果y是x的反比例函数,m= .
(2)已知函数y= 的图象经过点(3,2),
那么k= .
(3)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)

,则y与x的函数关系是 .
(5)已知：A是双曲线上的一点，过点A向
x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积
是4,则它的解析式为 。
x
y
B
A
C
(4)A是双曲线y= 上一点，过点A向x轴
作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C,
则四边形OBAC的面积= 。
O
考察函数 的图象,
当x=-2时,y= ,
当x<-2时,y的取值范围是 ;
当y≥-1时,x的取值范围是 .
若反比例函数 的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值．
已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．
(1)写出用高表示长的函数式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)当x＝3cm时，求y的值．
=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :
思维慎密
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(1) (2) (3) (4)
练习
1,关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数
y= 的图象都经过点A(-2,1).
(1)分别求出这两个函数的解析式.
(2)求出这两个函数的另一交点B的坐标.
(3)求ΔAOB的面积.
已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积
如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)．
(1) 求这个反比例函数的解析式.
(2) 如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.
O
Q
x
P
y
谢谢观赏