阿城一中高二5月份数学考试题.doc

阿城一中高二5月份数学考试题
考试时间：120分钟；命题人:田春光
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选 D。 70
【答案】D
【解析】
12．设是的任一排列，是到的映射，且满足，记数表。假设数表的对应位置上至少有一个不同, （ )
（A）144　　　（B）192　　　　（C）216　　　　　(D)576
【答案】C
【解析】对于的一个排列，可以9个映射满足，而共有个排列，所以满足条件的数表共有张，应选C。
13．设三位数，假设以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边)三角形，那么这样的三位数n有 ( )
A. 45个 B. 81个 C。 165个 D。 216个
【答案】C
【解析】a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0。即
（1）假设构成等边三角形，设这样的三位数的个数为,由于三位数中三个数码都一样，所以,。
（2）假设构成等腰（非等边)三角形,设这样的三位数的个数为，由于三位数中只有2个不同数码。设为a、b，注意到三角形腰和底可以置换,所以可取的数码组（a，b），设a〉b，必须满足。此时,不能构成三角形的数码是
a
9
8
7
6
5
4
3
2
1
b
4，3
2，1
4，3
2，1
3，2
1
3，2
1
1，2
1，2
1
1
共20种情况。 同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位,有种情况.
故。 综上，.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
14．假设（)，且,那么_______________．
【答案】
【解析】
试题分析：由，中获得。
考点：二项式定理
15．事件互相独立，假设，那么　　　．
【答案】
【解析】设P（A)=a,P(B）=b,P(C)=c,那么， 所以，
所以.
16．当时,不等式恒成立，那么实数a的取值范围是 .
【答案】［－6，－2］
【解析】
试题分析：当－2≤x〈0时，不等式转化为a≤，
令f（x）＝（－2≤x<0)，
那么f′（x)＝,故f(x)在[－2，－1]上单调递减，在(－1，0）上单调递增，此时有
a≤－＝0时，g（x）恒成立．当0〈x≤1时,a≥，令g（x）＝（0<x≤1），那么g′(x)＝，
故g(x）在（0，1］上单调递增,此时有a≥－6。
综上，－6≤a≤－2。
考点：函数的单调性，不等式的恒成立，参数取值范围
17．某省高中学校自施行素质教育以来，学生社团得到迅猛开展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社"、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．假设每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团,且同学甲不参加“围棋苑”，那么不同的参加方法的种数为________．
【答案】180
【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，假设甲不参加“围棋苑”，有以下两种情况:
(1）从乙、丙、丁、戊中选一人（如乙）参加“围棋苑"，有C41种方法,然后从甲和丙、丁、戊共4人中选2人（如丙、丁）并成一组和甲、戊分配到其他三个社团中,有C42A33种方法，这时共有C41C42A33种参加方法;
（2）从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙）参加“围棋苑”,有C42种方法，甲和丁、戊分配到其他三个社团中有A33种方法,这时共有C42A33种参加方法;
综合（1)（2），共有C41C42A33＋C42A33＝180（种)参加方法．
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
18．（本小题总分值12分）幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数
（1）求函数的解析式;
（2)设函数，其中。假设函数仅在处有极值,求的取值范围。
【答案】(1) ;(2）
【解析】
试题分析：（1)∵f（x）在区间上是单调增函数，∴
即 ,∴—1〈m〈3又 ,∴m=0，1,2 4分
而m=0，2时,不是偶函数,m=1时，是偶函数，
∴. 6分
（2） ，显然x=0不是方程的根。
为使g（x)仅在x=0处有极值,必须恒成立, 8分
即有，解不等式，得.