排列组合问题的解题方法与技巧的总结(完整版)-(4991).docx

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教学重点
教学难点
7 个空档可插 , 选其中的 4 个空档 ,
共有
种选法 . 根据乘法原理 , 共有的不同坐法为
种 .
三、复杂问题 -- 总体排除法或排异法
有些问题直接法考虑比拟难比拟复杂，或分类不清或多种时，而它的反面往往比拟简捷，可考虑用
“排除法〞，先求出它的反面 , 再从整体中排除 . 解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素
的限制。
例 3.(1996 年全国高考题 ) 正六边形的中心和顶点共
7 个点，以其中 3
个点为顶点的三角形共有
个 .
解：从
7 个点中取
3 个点的取法有
种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线
不能组成三角形，有
3 条，所以满足条件的三角形共有
－ 3＝32 个.
练习：
我们班里有
43 位同学 , 从中任抽 5 人 , 正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多
少种 ?
分析 此题假设是直接去考虑的话
,
就要将问题分成好几种情况
, 这样解题的话 , 容易造成各种情况遗
漏或者重复的情况
. 而如果从此问题相反的方面去考虑的话
, 不但容易理解 , 而且在计算中也是非常
的简便 . 这样就可以简化计算过程 .
解 43
人中任抽 5
人的方法有
种 , 正副班长 , 团支部书记都不在内的抽法有
种 , 所以正副班长 , 团
支部书记至少有 1
人在内的抽法有
种 .
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四、特殊元素 -- 优先考虑法
对于含有限定条件的排列组合应用题， 可以考虑优先安排特殊位置， 然后再考虑其他位置的安排。
4． (1995 年XX高考题 ) 1 名教师和 4 名获奖学生排成一排照像留念，假设教师不排在两端，那么共有不同的排法
种．
解：先考虑特殊元素〔教师〕的排法，因教师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，
有 3 种，而其余学生的排法有
种，所以共有
＝72 种不同的排法 .
例 5．〔 2000 年全国高考题〕乒乓球队的
10 名队员中有
3 名主力队员，派 5 名队员参加比赛，
3 名
主力队员要安排在第一、三、五位置，其余
7 名队员选
2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场
安排共有
种 .
解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有
种排法，而其余
7 名队员选出
2 名
安排在第二、四位置，有
种
排法，所以不同的出场安排共有
＝252 种 .
五、多元问题 -- 分类讨论法
对于元素多，选取情况多，可按要