八年级一次函数知识点总结.docx

八年级 数学一次函数知识点总结
基本概念
1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式 s vt 中, v 表示速度 , t 表示时间 ：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质
一般地，形如 y=kx(k 是常数， k≠0) 的函数叫做正比例函数， 其中 k 叫做比例系
数 .
注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零 ) ① k 不为零 ② x 指数为 1 ③ b
取零
当 k>0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也
增大；当 k<0 时， ?直线 y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随 x 增大 y
反而减小．
解析式： y=kx（k 是常数， k≠ 0）
必过点：（0，0）、（1，k）
走向： k>0 时，图像经过一、三象限； k<0 时， ?图像经过二、四象限
增减性： k>0，y 随 x 的增大而增大； k<0，y 随 x 增大而减小
倾斜度： |k| 越大，越接近 y 轴； |k| 越小，越接近 x 轴
10、一次函数及性质
一般地，形如 y=kx＋ b(k,b 是常数， k≠0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数 . 当 b=0 时， y=kx＋b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 .
注：一次函数一般形式

y=kx+b (k 不为零 )

①

k

不为零

②x 指数为

1

③

b
取任意实数
一次函数 y=kx+b 的图象是经过（ 0，b）和（ - b ，0）两点的一条直线，我 k
们称它为直线 y=kx+b, 它可以看作由直线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 .（当 b>0
时，向上平移；当 b<0 时，向下平移）
（ 1）解析式 ：y=kx+b(k 、b 是常数， k 0)
2）必过点 ：（ 0，b）和（ - b ，0） k
3）走向：
4）增减性 ： k>0 ， y 随 x 的增大而增大； k<0， y 随 x 增大而减小 .
5）倾斜度 ：|k| 越大，图象越接近于 y 轴； |k| 越小，图象越接近于 x 轴.
6）图像的平移 ： 当 b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .
b 的正、负决定直线