数学建模数学建模之雨中行走问题模型.docx

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数学建模数学建模之雨中行走问题模型
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数学建模数学建模之雨中行走问题模型
数学建模
雨
中
,（固定不变） .雨中行走的距离为 d（米） .
设降雨的角度（雨滴下落的反方向与人前进的方向之间的夹角）为
视人体为一个长方体 ,其身高为 a（米） ,身宽为 b（米） ,厚度为 c（米）
符号说明
a:代表人颈部以下的高度
b:人身体的宽度
c:人身体的厚度
d:起跑点到终点的距离
vm :跑步的最大速度
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:雨的速度
:降雨量 v :跑步速度
:雨线方向与人体夹角
S:人的全身面积
t= d/ vm :雨中行走的时间

1）不考虑雨的方向
首先讨论最简单的情形，即不考虑降雨角度的影响。雨将淋遍全身，淋雨的面积
s=2ab+2ac+bc=m2 ，
淋雨的时间 t=d/ vm =200s,
降雨量 w=2cm/h= 10 4
/18(m/s),
所以总的淋雨量 Q=。
（ 2）雨从迎面吹来
雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的角度为
。如图 1。建立
总淋雨量与速度 v 及参数 a，b，c， d， u， w， 之间的关系，问速度
v 多大，总淋雨量
最少。计算 =0， =30 时的总降雨量。
雨滴落下的速度为 u=4m/s，降雨量 w=2cm/h。因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和前部。分两部分计算淋雨量 .
顶部的淋雨量 Q1 = bcdw cos /v；雨速水平分量 usin ，风向与 v 相反。合速度 usin +v，迎面单位时间、单位面积的淋雨量 w（ usin +v ）/u，迎面淋雨量 Q2 =abdw
usin +v） /uv，所以总淋雨量
bdwcucos a(usin v)
Q Q Q
1 2
u v
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v= vm 时 Q 最小。 0 时， Q=； = 300 ，Q 。
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(3)考虑降雨方向的模型（雨从背面吹来）
雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为 a ，如图 2。建立总淋雨量与速度 v 及参数 a， b，c，d，u，w， 之间的关系，问速度 v 多大，总淋雨量最少。
计算 =30 的总淋雨量。
雨