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曾量子力学题库
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一、简述题： 1. （ 1）试述 Wien 公式、 Rayleigh-Jeans 公式和 Planck 公式在解释黑体辐射能量密度随频率
分布的问题上的差(r )Y2, 1 ( , ) ，给出 L2 和 Lz
2
2
可能取值及取值几率，并说明该状态是否是定态？为什么？
2
2
?2
41（ 6）已知中心力场中运动的粒子哈密顿表示为
?
L
，试列举出几种
(r)
V (r )
H
r 2
r
2 r 2
2
r
该量子体系力学量完全集的选取方案。
42.（ 7）什么是正常 Zeeman效应？写成与其相应的哈密顿量，并指出系统的守恒量有哪些。
43.（ 8）试给出电子具有自旋的实验依据
44.（ 8）写出 z 表象中 x 、 y 和 z 的本征值与本征态矢
45.（ 8）试述旋量波函数的概念及物理意义
46.（ 8）以 和 分别表示自旋向上和自旋向下的归一化波函数，写出两电子体系的自旋单态和自旋
三重态波函数（只写自旋部分波函数）
。
47.（ 8）若|α>和 |β>是氢原子的定态矢 （电子和质子的相互作用为库仑作用，
并计及电子的自旋—轨道
耦合项），试给出 |α>和 |β>态的守恒量完全集
?
?
?
?
，
?
? 的矩阵分别为
48.（ 10）若在 H 0 表象中，
H
H 0
H
H0与H
10 3
0
0
0


0
1
?
0
10 1
0
0
?


0
0 ，
H 0
0
0
104
,
H
0
0
1
5
0
0
0
0
106
1
0
5
2
?
?
是否可以将 H 看作微扰，从而利用微扰理论求解
H 的本征值与本征态？为什么 ?
49.（ 11）利用 Einstein 自发辐射理论说明自发辐射存在的必然性。
50.（ 11）是否能用可见光产生
1 阿秒 (10
18 s) 的激光短脉冲，利用能量—时间测不准关系说明原因。
51.（11）试给出跃迁的 Fermi
黄金规则（ golden rule ）公式，并说明式中各个因子的含义。
52. （ 8）在质心坐标系中，设入射粒子的散射振幅为
f (
) ，写出靶粒子的散射振幅，并分别写出全
同玻色子碰撞和无极化全同费米子碰撞的微分散射截面表达式。
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二、判断正误题（请说明理由）
（ 2）由波函数可以确定微观粒子的轨道
（ 2）波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的
（ 2）平面波表示具有确定能量的自由粒子，故可用来描述真实粒子
（ 2）因为波包随着时间的推移要在空间扩散，故真实粒子不能用波包描述
（ 2）正是由于微观粒子的波粒二象性才导致了测不准关系
（ 2）测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准
t
（ 2）设一体系的哈密顿 H 与时间 无关，则体系一定处于定态
（ 2）不同定态的线性叠加还是定态
（ 3）对阶梯型方位势，定态波函数连续，则其导数必然连续
?
?
10.（ 3） H 显含时间 t，则体系不可能处于定态，
H 不显含时间 t，则体系一定处于定态
11.（ 3）一维束缚态能级必定数非简并的
12.（ 3）一维粒子处于势阱中，则至少有一条束缚态
13.（ 3）粒子在一维无限深势阱中运动，其动量一定是守恒量
14.（ 3）量子力学中，静止的波是不存在的
15.（ 3） δ势阱不存在束缚态
16.
4
sin kx
，它也是
px
i
的本征态
（ ）自由粒子的能量本征态可取为
?
x
17.（ 4）若两个算符有共同本征态，则它们彼此对易
18.（ 4）在量子力学中，一切可观测量都是厄米算符
?
?
? ?
19.（ 4）如果 A, B 是厄米算符，其积 AB 不一定是厄米算符
20.（ 4）能量的本征态的叠加态仍然是能