《余弦定理》教学案例.doc

《余弦定理》教学设计
扬中市第二高级中学 张丽
【学情分析】
学生已经会用正弦定理解决三角形相关问题，理解三角形边角之间存在着一定的数量关系，这为本节课的学习奠定了根底。对于正弦定理解决两边及夹角问题学生有一定的求知欲，这就《余弦定理》教学设计
扬中市第二高级中学 张丽
【学情分析】
学生已经会用正弦定理解决三角形相关问题，理解三角形边角之间存在着一定的数量关系，这为本节课的学习奠定了根底。对于正弦定理解决两边及夹角问题学生有一定的求知欲，这就促使学生去探究如何求解该类问题。（精品文档请下载）
【教学目的】
知识和技能
（1）掌握余弦定理的证明方法，牢记公式.
(2）掌握余弦定理公式的变式，会灵敏应用余弦定理.
过程和方法
（1）使学生经历公式的推导过程，培养严谨的逻辑思维.
（2)培养学生数形结合的才能。
（3)培养学生的问题解决才能.
情感态度价值观
经历余弦定理的推导过程，感受数学思维的严谨美，通过比较余弦定理公式感受数学公式的对称美，通过比较勾股定理和余弦定理体会一般和特殊的关系.（精品文档请下载）
【教学重点】 余弦定理推导
【教学难点】 余弦定理推导及应用
【教法学法】
教法：
一、情景教学法：创设问题情境,以学生感兴趣的，并容易理解的情景为开端，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地学习.（精品文档请下载）
二、启发性教学法:。
三、师生互动的探究教学法：充分给学生提供交流和归纳的空间，使整个数学活动生动活泼和富有个性的学习。
学法：
根据新课程理念,结合学生自身年龄特点和思维特点，让学生通过分组讨论，汇报交流,归纳总结等方式进展学习．（精品文档请下载）
【教学过程】
图1
A
B
创设情景，提出问题．
问题1：修建一条高速公路，要开凿隧道将一段山体打通．现要测量该山体底侧两点间的间隔 ，即要测量该山体两底侧A，B两点间的间隔 (如图1）．请想方法解决这个问题．（精品文档请下载）
设计意图:这是一个学生身边的实际应用问题，在其解决的过程中得到余弦定理，自然引出本课的学习内容．
构建模型，解决问题．
学生活动：提出的方法有，先航拍，然后根据比例尺算出间隔 ；利用等高线量出间隔 等;也有学生提出在远处选一点C，然后量出AC，BC的长度，再测出∠ACB．△ABC是确定的，就可以计算出AB的长．接下来,请三位板演其解法．（精品文档请下载）
法1：（构造直角三角形）
图2
如图2，过点A作垂线交BC于点D,那么
｜AD|＝｜AC｜sinC，｜CD｜＝｜AC｜cosC，
｜BD｜＝｜BC｜－｜CD｜＝｜BC｜－｜AC｜cosC，
所以,
．
图3
法2：（向量方法）
如图3,因为，
图4
所以，
即 ．
法3：（建立直角坐标系)
建立如图4所示的直角坐标系,那么A （｜AC|cosC， ｜AC｜sinC）,
B （｜BC｜， 0），
根据两点间的间隔 公式,可得
，
所以,．
活动评价：师生共同评价板演．
追踪成果，提出猜测．
师：回忆刚刚解决的问题，我们很容易得到结论：在△ABC
中,a，b,c是角A，B,C的对边长,那么有成立．类似