正弦定理和余弦定理 (2).doc

正弦定理和余弦定理
一、教学目标
正确掌握正弦定理、余弦定理的内容，并能熟练运用这两个定理解决有关解三角形问题.
二、重点、难点、易错（混）点、常考点
正弦定理、余弦定理的内容及其应用
三、知识梳理【《创新设计》P59】
正弦定理和余弦定理
一、教学目标
正确掌握正弦定理、余弦定理的内容，并能熟练运用这两个定理解决有关解三角形问题.
二、重点、难点、易错（混）点、常考点
正弦定理、余弦定理的内容及其应用
三、知识梳理【《创新设计》P59】
四、精选例题+变式训练
考点一　利用正弦、余弦定理解三角形
【例1】 （1）（2013·湖南卷改编）在锐角△ABC中，角A,B所对的边长分别为a， B＝b，则角A等于______．（精品文档请下载）
　 （2)(2014·杭州模拟）在△ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，c＝4，B＝ 45°，则sin C＝________。（精品文档请下载）
规律揭示：已知两角和一边，该三角形是确定的,其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断，即在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在
△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B．（精品文档请下载）
【训练1】 (1)在△ABC中，a＝2,c＝2，A＝60°，则C＝________.（精品文档请下载）
(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c,若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝________.（精品文档请下载）
【训练2】在中，角、、的对边分别为、、．设向量,．
（1）若，，求角; （2）若，，求的值．
考点二　判断三角形的形状
【例2】(2014·临沂一模)在△ABC中,a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b－c）sin B＋(2c－b）sin C。（精品文档请下载）
(1）求角A的大小； （2)若sin B＋sin C＝，试判断△ABC的形状.（精品文档请下载）
规律揭示：解决判断三角形的形状问题,一般将条件化为只含角的三角函数的关系式,然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响．（精品文档请下载）
【训练1】 已知分别是的三个内角所对的边。 若，且,试判断的形状.
【训练2】（1)（2013·山东省实验中学诊断）在△ABC中，内角A，B,C的对边分别为a,b，c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC的形状是________三角形．（填“直角”、“钝角”或“锐角”等）（精品文档请下载）
(2）在△ABC中，若（a2＋b2）sin（A－B）＝(a2－b2）sin C,则△