线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定-经典试题(共4页).doc

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线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD， ∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(1)求证：CD⊥AE；(2)求证：PD⊥面ABE.

2、如图，棱柱的侧面 是菱形，证明：平面平面
3、如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 ，证明：
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4、如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点
（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1

5,S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC.
S
A
C
B
6在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
证明:AB⊥平面VAD
V
D
C
B
A
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7如图，平行四边形中，，将
沿折起到的位置，使平面平面
求证：

8如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，
AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF‖平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD
9 如图，在正方体中，为 的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD．