简单多面体外接球问题总结
简单多面体外接球球心的确定 一、知识点总结
?长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点.
?正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点.
?直三棱柱的外接球的球心简单多面体外接球问题总结
简单多面体外接球球心的确定 一、知识点总结
?长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点.
?正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点.
?直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心连线的中点. ?正棱锥的外接球球心在其高上,具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到. ?若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形,则公共斜边的中点就是其外接球的球心. 2(构造长方体或正方体确定球心
?正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥. ?同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥. ?若已知棱锥含有线面垂直关系,则可将棱锥补成长方体或正方体.
?若三棱锥的三个侧面两两垂直,
OO利用球心与截面圆圆心的连线垂直于截面圆及球心与弦中点的连线垂直于弦的性质,确O1
定球心.
二:常见几何体的外接球小结
1、设正方体的棱长为,求(1)内切球半径;(2)外接球半径;(3)与棱相切的球半径。 a
aEFGHR,(1)截面图为正方形的内切圆,得; 2
(2)与正方体各棱相切的球:球与正方体的各棱相切,切点为各棱的中点,如图4作截面图,
2OEFGHR,a圆为正方形的外接圆,易得。 2
OAA(3)正方体的外接球:正方体的八个顶点都在球面上,如图5,以对角面作截面图得,圆1
3R,AO,aAACC为矩形的外接圆,易得。 1112
1
图1 图2
图3
O2、正四面体的外接球和内切球的半径(正四面体棱长为,也是球心) a
6内切球半径为: ra,12
6外接球半径为: R,a4
三:常见题型
,体积为16,则这个球的表面积是
解析:本题是运用“正四棱柱的体对角线的长等于其外接球的直径”这一性质来求解的. 补形法
32. 若三棱锥的三个侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是 .
abc、、解析: 一般地~若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直~且其长度分别为~则就可以将这个三棱锥补成一个长方体~
2222Rabc,,,外接球的半径为~则有. R
2
S
SABCD,,点2
SABCD、、、、都在同一球面上,则此球的体积为 . DC
O1 BA图3
解析:寻求轴截面圆半径法
DACABCDABCD4. 在矩形中,,沿将矩形折成ABBC,,4,3
CBACD,,ABCD一个直二面角,则四面体的外接球的
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