简单多面体外接球问题总结.doc

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精品文档 简单多面休外接球球心的确定一、知识点总结 由球的定义确定球心 1•.⑴长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点 .⑵正三
棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点
⑶直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心连线的中点 .⑷正棱锥的外接球球心在其高
上，具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到
⑸若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心 .构造
长方体或正方体确定球心 2.⑴正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直 角三角形的三棱锥.⑵同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥 .⑶
若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体
⑷若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体
OOO确利用球心的连线垂直于截面圆及球心与截面圆圆心 与弦中点的连线垂直于弦的性质， 1.
定球心 二：常见几何体的外接球小结 a3）与棱相切的球半径。，求（1）内切球半径；（21、设
正方体的棱长为）外接球半径；（a REFGH的内切圆，得）截面图为正方形（ 1; 一 2作截面
图，4（2）与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，如图2aR EFGHO 的外接圆，易得 圆为正方形。 一 2AA0圆5，以对角面作截面图得， 正方体的外接球：（3）
正方体的八个顶点都在球面上，如图 13aO A RCCAA。的外接圆，易得为矩形 _ m2精品
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C1
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A
aO2、正四面体的外接球和内切球的半径 （正四面体棱长为
D
6a r内切球半径为：126 Ra外接球半径为:
4三：常见题型
4，体积为16 ,
则这个球的表面积是
解析:
本题是运用“正
四棱柱的体对角线的长等于其外接球的直径”这一性质来求解的 .补形法
3 . ， 且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 ca、b、，
则就可以解析： 一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为设其将这个三棱
锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径 .'V
222ca R2 b R.
外接球的半径为，则有
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3. DC、、A、B、S
BA3
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s、、 2ABCDS，点正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为
都在同一球面上，则此球的体积为 DC O1
图
解析：寻求轴截面圆半径法 34,AB BC ACABCDABCD d折成将矩形中，， ABCDD B ACC，的外接球的体积为一个直二面角（则四面体 ）oab4图确定球心位
置法解析：四：练习 ABCDODABCDB、C、A、 PP