简单多面体外接球球心的确定一、⑴长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点.⑵正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点.⑶直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心连线的中点.⑷正棱锥的外接球球心在其高上,具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到.⑸若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形,⑴正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥.⑵同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥.⑶若已知棱锥含有线面垂直关系,则可将棱锥补成长方体或正方体.⑷若三棱锥的三个侧面两两垂直,,:常见几何体的外接球小结1、设正方体的棱长为,求(1)内切球半径;(2)外接球半径;(3)与棱相切的球半径。(1)截面图为正方形的内切圆,得;(2)与正方体各棱相切的球:球与正方体的各棱相切,切点为各棱的中点,如图4作截面图,圆为正方形的外接圆,易得。(3)正方体的外接球:正方体的八个顶点都在球面上,如图5,以对角面作截面图得,圆为矩形的外接圆,易得。图1图2图32、正四面体的外接球和内切球的半径(正四面体棱长为,也是球心)内切球半径为:外接球半径为:三:,体积为16,则这个球的表面积是解析:本题是运用“正四棱柱的体对角线的长等于其外接球的直径”,且侧棱长均为,:一般地,若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直,且其长度分别为,则就可以将这个三棱锥补成一个长方体,,,点都在同一球面上,:,,沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积为()解析:
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