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证明角相等方法计划
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证明角相等方法计划
证明两角相等的方法
黄冈中学 初三数学备课组
【重点解读】
证明两角相等是中考命题中常有的一种题型， 此类证Rt △ BEF≌ Rt △ DCF
∴∠ EBC＝∠ EDC
说明 ：本例运用全等三角形的对应角相等，来证明两角相等
例 3 如图，已知四边形 ABCD是等腰梯形， CD∥ BA，四边形 AEBC是平行四边形．求证：∠ ABD＝∠ ABE．
剖析 ：要证∠ ABD＝∠ ABE，若能证△ ABD≌△ ABE即可．因为可证 BE＝ AC＝ BD，AE＝BC＝ AD，而 AB为公共边，故问题获得解决．
证明：∵四边形 ABCD是等腰梯形，∴ AD＝ BC，AC＝ BD．∵四边形 AEBC是平行四边形，∴ BC＝AE， AC＝BE．
∴AD＝ AE，BD＝ BE．
又∵ AB＝ AB，∴△ ABD≌△ ABE． ∴∠ ABD＝∠ ABE．
说明 ：本例经过运用等腰梯形的性质来证明三角形全等进而证明两角相等．
总结 ：这类题主要考察全等三角形、特殊四边形的性质，在中考取也是常考的题型，在证明过程中，特别要抓住一些基本图形，同时还要注意常用协助线的作法。
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（二）利用平行、三角形的内角和、外角关系证明角之间的关系
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例 4．已知：△ ABC中， AD是高， CE是中线， DC=BE， DG⊥ CE， G是垂足，求证：⑴ G是 CE的中点；⑵∠ B=2∠ BCE.
剖析：⑴已知中多垂直和中线条件，可联想直角三角形斜边上的中线性质；
要证明 G是 CE的中点，联合已知条件 DG⊥ CE，
切合等腰三角形三线合一中的两个条件，
故连结 DE，证明△ DCE是等腰三角形，由 DG⊥ CE，
可得 G是 CE的中点 .
⑵由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， BE=DE，∠ B 转变为∠ EDB.
证明：⑴连结 DE，
∵∠ ADB=90°， E 是 AB的中点，
∴ DE=AE=BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ，
又∵ DC=BE，∴ DC=DE，
又∵ DG⊥ CE，
∴ G是 CE中点（等腰三角形底边上的高平分底边） .
⑵∵ DE=DC，∴∠ DCE=∠ DEC（等边平等角） ，
∴∠ EDB=∠DEC+∠ DCE=2∠BCE（三角形的外角等于两不相邻内角的和） ，
又∵ DE=BE，∴∠ B=∠ EDB，∴∠ B=2∠ BCE
直角三角形、 等腰三角形等特殊三角形， 其特殊性质有： 直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半； 等腰三角形三线合一的性质往常有以下变形形式： 已知等腰和高、 已知顶角平
分线和高、 已知等腰和底边中线 . 特殊三角形与线段和角的相等、 线段和角的倍半关系有着
亲密关系 .
例 5 如图，直线 AC ∥ BD ，连结 AB ，直线 AC，BD 及线段 AB 把平面分红①、②、③、
④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点 P 落在某个部分时，连结 PA， PB ，
组成 PAC ， APB ， PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角
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是 0o 角．）
（1）当动点 P 落在第①部分时，求证：
APB
PACPBD ；
（2）当动点 P 落在第②部分时，APB
PAC
PBD 是否建立（直接回答建立或不
建立）？
（3）当动点 P 在第③部分时，全面探究
PAC ，
APB ，
PBD 之间的关系，并写出动
点 P 的详细地点和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．
③
③
C
③
C
C
A
A
A
②
P
①
②
①
②
①
B
D
B
D
B
D
④
④
④
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证明角相等