...a顶点式：y=a(x-h)2+k,在知道顶点的情况下,设成这种形....doc

小结:(1)二次函数的解析式有三种形式,a顶点式:y=a(x-h)2+k,在知道顶点的情况下,设成这种形式。b交点式:y=a(x-x1)(x-x2),已知二次函数与x 轴的交点坐标的情况下。
c 一般式:y=ax2+bx+c,在已知二次函数上任意3点坐标的情况下。
(2)二次函数与圆,三角形结合在一起的题目,几何图形的基本作用是通过计算线段长度计算坐标,计算长度的基本方法是相似和全等。
(3)求抛物线与直线的交点坐标的方法是联立一次函数的解析式和二次函数的解析式,解一元二次方程。
(4)存在性问题的解法,通常是假设存在解,将这个解求出来或者是推出与条件相矛盾,即不成立。
3、思路分析:(1)图像经过原点,代入原点的坐标即可求出m的值。
(2)配方求出顶点坐标,然后列不等式求m的范围。
(3)将顶点横坐标代入直线的解析式,求出纵坐标,然后代入到二次函数的表达式(这儿用顶点式)中。
解:(1)∵函数y的图像过原点,∴m2-1=0.
解得m=1或 m=-1.
当m=1时,此函数的解析式为y=x2-3x令y=0,得x=0或x=3.
∴该函数图像与x轴的解析式为y=x2+x.
当m=-1时,此函数的解析式为y=x2+x
令y=0,得x=0或x=-1,
∴该函数图像与x轴的另一交点坐标是(-1,0)或者(3,0).
(2)函数y=x2-(2m+1)x+m2-1的顶点坐标是().
∵它在第四像限
∴.
(3)对于(1)中函数y=x2+x=(x+)2-的图像,其顶点坐标是(-,-),它恰在直线y=x上,故无需平移;对于(1)中函数y=x2-3x=(x-)2-的图像,其顶点坐标是(,-),它在直线y=x的下方,把x=代入直线的解析式得y=.故应把函数y=x2-3x的图像向上平移,使其顶点坐标为(,)
∴平移后的二次函数的解析式(顶点式)为y=(x-)2+.
即y=x2-3x+=x2+x和y=x2-3x+3.
4、思路分析:(1)已知任意三点坐标, 设成一般式,解三元一次方程组,求出解析式。令y=0,解一元二次方程,即可解出与x轴交点坐标。
(2)求出MN的坐标,则圆的半径就可以求出来了,然后根据切割线定理求出切线的长度。
(3)求直线OD的解析式,关键是求D点的坐标,也即求出D点到x轴和y轴的距离。题目中有切线,通常情况下连接将切与圆心连起来。在直角三角形中求相关线段的长度。
(4)M,N,P三点构成直角三角形,M,N,P三点均可能是直角顶点。显然因MN是直径,当D与P重合时,△MNP是直角三角形。当M,N为直角顶点时。即过M,N点作垂线,垂线与OD的交点坐标即为P点坐标。
解:(1)设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
∵抛物线经过A(4,-3),B(2,1)和C(-1,-8)三点,
∴解之,得∴抛物线为y=-x2+4x-3,
令y=0,得-x2+4x-3=0,解得x1=1,x2=3.∴抛物线与x轴的交点坐标为M(1,0),N(3,0).
(2)过原点O作⊙G的切线,=1,ON=,得OD2=OM·ON=1×3.∴OD=,即所求的切线OD长为.
(3)连结DG,则∠ODG=90°,DG=1.∵OG=2,∴∠DOG=30°.过D