高数(一)复习题(1).doc

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高数〔一〕复习题
一、选择题
1、设f(x)的定义域是[-1，1]，则f(2x)的定义域是〔C 〕
〔A〕[-1，1]； 〔B〕[-2，2]；
〔C〕； 〔D〕。
2
12、lim = 2 。
13、f(x)=x-ln(1+x)在[0，1]上满足拉格朗日定理的= 1 ／ln2-1 。
14、假设f'(x0)=2，则lim -2 。
15、lim = 1/2 。
16、=0 。
17、 2 x5/2 /5+C
18、设z=x2y-xy2，则dz= (2 xy- y2 )dx+( x2-2xy)dy
19、微分方程x(1+y2)dx=y(1+x2)dy的通解是x2 - y2 = x2 y2 。
20、函数y=ln(1+x)的反函数是 y= ex -1
21、lim〔〕=0 。
22、已知lim (1+ax)=e，则a=2 。
23、曲线y=x+ex在x=1处的切线方程是 y=(1+e)x 。
24、假设f'(x)=2，则lim = -2 。
25、设y=(x-1)2+3的极小值是 3 。
26、=x-tanx+C。
27、=3/ln2 。
28、设z=x2y，则dz=2xydx+ x2 dy
30、函数y=ln(1-x)+的定义域是-2≤x≤1 。
三、计算题〔极限〕
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1、求极限lim(1+)x-1
2、求极限lim
3、求极限lim()x
4、lim
四、计算题〔导数与微分〕
1、设y=5x4-3x+，求y"
2、设y=3x2+3x-，求dy
3、设y=求dy
4、设y=(3x4+4x)7-2x2，求y'
五、计算题〔积分〕
1、求不定积分
2、求不定积分
3、求不定积分
4、求不定积分
5、求定积分
6、求定积分
7、求定积分
8、求定积分
六、计算题〔偏导数〕
1、求函数z=(1+3y)4x对x和y的偏导数。
2、求函数z=tan对x和y的偏导数。
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3、求函数z=x2y+y2x对x和y的偏导数。
4、求函数z=x对x和y的偏导数。
七、计算题〔重积分〕
1、求函数，共中D由直线y=1-x,y=x-1,x=0围成的区域。
2、求，其中D由直线x=0,y=2,y=x围成的区域。
3、求函数z=，其中D由直线x=0,y=x,y=围成的区域。
4、求函数z=，其中D由曲线xy=2和直线y=x-1,y=x+1围成的区域。
八、计算题。
1、求由曲线求由曲线y=x(x-1)(x-2)和x轴所围成的平面区域的面积。
2、y2=x+2和直线x-y=0所围成的平面区域的面积。
高数〔一〕复习答案
三、计算题
〔一〕类：求极限：
1、lim(1+)x-1
解：原式= lim
= lim e
=e3
2、lim
解：原式=
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=
=
3、lim()x
解：原式=
=
=
=e-3
4、
解：原式=
=
=
=
5、lim
解：原式=
〔二〕类，求导：
1、y=5x4-3x+，求y
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解：y=(5x4-3x+)1
=20x3-3-x-2
2、设y=3x2+3x-，求dy
解：y'=(3x2+3x-)1
=6x+3+x-2
dy=(6x+3+x-2)dx
3、设y=，求dy
解：y'=
=
=
=
4、设y=(3x4+4x)7-2x2，求y'
解：y'=[(3x4+4x)7-2x2]'
=7(3x4+4x)6(12x3+4)-4x
〔三〕类，不定积分
1、
解：原式=-
=
2、
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解：原式=
=
=
3、
解：原式=
=
4、
解：原式=
=-ln|1-x|-x+c
5、
解：原式
=
=