试验6 Galton钉板实验.doc

Galton钉板实验
一、实验目的与要求
、概率分布、二项分布、均值和分布函数等概念。
。
。

根据上述公式可计算，抽一次奖所得回报的理论均值为
Ef(X)=5⋅C5pq+2⋅C5pq+⋅C5pq+⋅C5pq+2⋅C5pq+5⋅C5pq
5
1
1
4
2
2
2
4
4
1
5
5
=<1
因此，抽奖者总体上是要亏的。
四、背景知识介绍 1、随机变量
随机变量是随机试验结果的函数，其特点是在试验前，并不能预知这个函数将取何值，这要凭机会，就是“随机”的意思。一旦试验后，取值就确定了。例如，你在3月31日买了一张奖券，到6月30日开奖。当你买这张奖券时，可以对你说：“你中奖的金额ξ是个随机的变量，其值在6月30日'抽奖试验'做过之后才能确定。”
明白了这一点就不难举出许多随机变量的例子。例如，某出租车公司的电话订车中心，一天内接到的订车电话的次数ξ；某射手对一活动靶进行射击，到击中目标为止，所进行的射击次数η；从一批灯泡中，任取一只，测定这只灯泡的寿命ζ，等等，这些都是随机变量。 2、n重Bernoulli试验
当依照一定的质量标准，从大批产品中抽出一件进行产品质量合格性检查时，得出的结果可以是二者之一：“这是件不合格产品”或“这是件合格产品”。如果将这样的抽检一件产品看作是进行一次试验，则试验的结果可以是发生A
-
（这是件不合格产品）或A（A不发生，即产品质量合格）。称这种只有两个可
-
能结果A（称“成功”）或A（称“失败”）的试验为Bernoulli试验。
有很多试验，其可能的结果不止两个，但由于人们常只对试验是否发生某一
种特定结果感兴趣，因而可将之归结为Bernoulli试验、例如，明天的天气可以有多种情况，但若只关心明天是否下雨，则观察明天的天气（作为一次试验），其结果只有两个：“下雨”或“不下雨”，因而可被看作是个Bernoulli试验。
实际上常要考察独立重复进行一Bernoulli试验的序列，并将这一独立重复试验序列作为单独一个复合试验来对待。这里，所谓独立重复进行一Bernoulli
-试验的意思是，这个序列中的每一试验的结果都只能发生A或A，且发生A的
--概率一样，是某个值p=P(A)。当然，发生A的概率也就是一样地是q=P(A)，
并且每一试验发生的结果不会影响其他试验出现的结果。
独立重复试验序列最重要的特性是序列由独立重复进行n次Bernoulli试验组成，简称为n重Bernoulli试验。在很多问题中可以用上n重Bernoulli试验模型。
例如，若学校的电话总机设有99个分机，已知每号分机平均每小时有3分钟要使用外线，在考虑该总机应设置多少条外线合适的问题时，可归结为n重Bernoulli试验的问题。在任一时刻考察一部分机是否占用外线时，其可能结果只有两个：“占用”（发生A）、“不占用”（发生A）。而且据已知数据有
所以这是一个p=。由于各分机是p=P(A)=3/60=，
否在占用外线可合理地认为是相互独立的，因而这个问题可看成涉及了一个p=0.