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通信原理课后答案
?通信原理?习题第一章
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第一章习题
在英文字母中E出现的概率最大，，试求其信息量。
解：E的信息量：
某信息源由A，B，C，，求和；有四进信号，，求传码率 和独立等概时的传信率 。
解：二进独立等概信号：
四进独立等概信号：。
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小结：
记住各个量的单位：
信息量： bit
信源符号的平均信息量〔熵〕： bit/符号
平均信息速率：符号〕/ (s/符号)
传码率： 〔B〕
传信率： bit/s
第二章习题
设随机过程X(t)可以表示成：
式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=，P(=/2)=
试求E[X(t)]和。
解：E[X(t)]=P(=0)2+P(= π/2)
设一个随机过程X(t)可以表示成：
判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
设有一信号可表示为：
试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
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解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：
那么能量谱密度 G(f)==
X(t)=，它是一个随机过程，其中和是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为。试求：
(1)E[X(t)]，E[]；(2)X(t) 的概率分布密度；(3)
解：(1)
因为相互独立，所以。
又因为，，所以。
故
(2)因为服从高斯分布，的线性组合，所以也服从高斯分布，其概率分布函数。
(3)


试判断以下函数中哪些满足功率谱密度的条件：
(1)； (2)； (3)
解：根据功率谱密度P(f)的性质：①P(f)，非负性；②P(-f)=P(f) ，偶函数。可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。
试求X(t)=A的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。
解：R(t，t+)=E[X(t)X(t+)] =
功率P=R(0)=
设和是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为
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。试求其乘积X(t)=的自相关函数。
解：RX(t,t+τ)=E[X(t)X(t+τ)]=E[]
==
设随机过程X(t)=m(t)，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为
(1)试画出自相关函数的曲线；(2)试求出X(t)的功率谱密度和功率P。
解：(1)
-1
0
1
其波形如图2-1所示。
图2-1信号波形图
(2)因为广义平稳，所以其功率谱密度。由图2-8可见，的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此
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(t)的傅立叶变换为X(f) =。试求此信号的自相关函数RXτ。
解：x(t)的能量谱密度为G(f)==
其自相关函数
噪声的自相关函数，k为常数。
(1)试求其功率谱密度函数和功率P；(2)画出和的曲线。
解：(1)

0
(2)和的曲线如图2-2所示。
1
0
图2-2
一平稳随机过程X(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数：
试求X(t)的功率谱密度并画出其曲线。
解：详见例2-12
一信号x(t)的双边功率谱密度为
?通信原理均功率。
解：
设输入信号 ，将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器〔见图2-3〕上，RC＝τ。试求其输出信号y(t)的能量谱密度。
解：高通滤波器的系统函数为
H(f)=
C
R
图2-3RC 高通滤波器
输入信号的傅里叶变换为
X(f)=
输出信号y(t)的能量谱密度为
设有一周期信号x(t)加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为y(t)=式中，为常数。试求该线性