魔术师的地毯设计图
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魔术师的地毯真相
有时,,图(2)中的A,B,(8/3)与CA的斜率(13/5)(1/15)魔术师的地毯设计图
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魔术师的地毯真相
有时,,图(2)中的A,B,(8/3)与CA的斜率(13/5)(1/15),故我们肉眼很难看出来.
正因如此,使得图(2)中,自B到A中间出现一个细长的重叠地带,,尺寸不是十分精确,如果选用钢板,这个魔术就做不成了.
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魔术师的地毯真相
如果,我们将重叠之处用放大镜放大,发现重叠部分ADBC其实是个平行四边形.
事实上,如图建立直角坐标系,计算得BC斜率与AD斜率相等, 又由图(1)知AD=BC,故ADBC是平行四边形.
通过计算C点到AB距离,可算出△ABC面积,进而算出ADBC面积恰是1dm2
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魔术师的地毯再发现
另外,这个问题还与著名的斐波那契数列:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
有关,这个数列的递推公式是
同学们,你们可以根据斐波那契数列的这个性质,象魔术师那样,设计出两个图,使得面积增加1平方分米吗?
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图1
图2
知识活用
图1拼成图2, 面积增加1平方分米
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本节课收获
1. 学会了判定三点是否共线;
2. 学会了判定四边形是否为平行四边形;
3. 学会了斐波那契数列的一个性质;
4. 最重要的是,学会了不要迷信,要灵活运用所学的数学知识去破除迷信.
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练 习
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