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风险状态优劣评估标准.docx第四章 风险状态优劣评价标准
风险管理的一个基本问题是：如何评价不同风险状态的优劣。
为简单起见，在理论分析中，一般分析财富指标(或其变动量)，收入表现为财富的增加, 损失表现为财富的减少。评价不同风险状态优劣的问题简化为：设风险主体面stic dominance
随机占优为风险状态排序提供了…个简单的工具(Whitmore和Findlay, 1978)。我们用… 个简单的例子解释随机占优关系：假设风险主体想在两个财富风险状态X和Y之间做一个选择， 如果在未来任何情况下X总是超过Y,只要风险主体是永远不会满足的，那么风险主体不会持 有Y,因为持有X得到的结果一般会更好。因此，运用这种方法，不需要对风险主体的效用函 数、风险主体需要规避的风险因子以及风险财富收益的分布做任何假设，我们就可以对风险状 态进行排序。
上述例子仅仅是一阶随机占优(first-order stochastic dominance, FSD)的一个特例。更一 般地，如果对任意x,资产Y小于或等于x的概率大于资产X,那么资产X对资产Y是一阶随 机占优的。只要投资者的目标是财富最大化，而且永远不会满足，那么投资者就不会选择Y。
随机占优关系主要有三种：一阶随机占优(FSD)；二阶随机占优(SSD)和三阶随机占优 (TSD)o
随机占优的严格定义是：假设X和Y的累积概率函数(CDF)分别为F1和Gl, X对Y 是一阶随机占优的，当且仅当对任意的x有
F1(x)<Gl(x) (1)
因此如果X的累积概率函数在Y的累积概率函数的右边，那么X对Y是一阶随机占优 的。
一阶随机占优的条件很强，因此有了二阶随机占优和二阶随机占优。定义F2和G2分别 为F1和G1与横轴以及x=a (a为任意实数)所围区域的面积，那么X对Y是二阶随机占优 的，当且仅当对任意的x有
7%(x)^G2(x) (2)
二阶随机占优允许X和Y的累积概率函数有交叉的可能。最后，定义F3和G3分别为 F2和G2与横轴以及x=a (a为任意实数)所围区域的面积，uX和uY分别为X和Y的期 望收益。那么X对Y是三阶随机占优的，当且仅当对任意的x有
wr > tir,F3(x)< G, (.r) (3)
二种占优关系之间的联系是
FSDaSSDcTSD (4)
即存在一阶随机占优时，就存在二阶随机占优，存在二阶随机占优时，就存在三阶随机占 优。
如果存在随机占优，投资者持有占优资产预期收益总是更高的，因此理性投资者不会持有 不占优的资产。
随机占优的成立只需对投资者的效用函数做以下假设：一阶随机占优要求投资者的目标是 效用最大化，而且永远不会满足；二阶随机占优要求投资者不但是不会满足的，而且是风险厌 恶的；三阶随机占优要求投资者不但是不会满足和风险厌恶的，而且绝对风险厌恶系数是递减 的(风险厌恶、绝对风险厌恶系数的概念我们在下面介绍)。
四、 VAR标准
同样置信水平下，在险值小者为优。
20世纪90年代,JP摩根银行首席执行官Dennis Weather Stone向其雇员提出了…个要求： 能否在每天下午4： 1 5时提出一个数字，使其能够准确的了解银行的风险状况。
这实际上是一个风险测度的问题：风险状态的客观标准问题。
即：已知财富随机变量X,求一个F,F=F(X),用其能度量X的优劣。
显然，。、E、n阶距等均可纳入考虑范围。但显然，Dennis对这些指标不满意，因为： 这些指标①不能用于公司多风险因素的情况，②这些指标一般不涉及风险规模，③这些指标无 法指导风险控制措施(一般认为)。JP. Morgan的雇员提出了「-个指标：在险值VaR ( Value at risk)o
1994年，JP. Morgan成立了…间公司，名为Riskmetrics ,专门计算VaR。
五、 ES标准
ES ( Expected Shortfall)指期望损失，有时也叫条件在险值(CVAR)、平均在险值(AVAR)、 期望尾损。
计算ES时，要先确定最坏水平q (分位点)，比如，我们关心最坏的10%的情况。
如对于任意0< a <1,都可以算出VAR,则ES用如下公式计算：
ESq = [ Joq VAR。da ]/q
如财富变动量是离散分布的，则以最坏情况内各个离散概率占最坏水平的比重为权重，财 富变动量的加权平均值为ESo 例4-2设初期财富量为100o期末财富量为 probability ending value
of event
10%
30%
40%
20%
of the portfolio 0
80
100
150
则财富变动量及其概率分布为
probability
of event
10%
30%
40%
20