三视图还原技巧.docx

核心内容：
三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐〞，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
复原三步骤：
〔1〕先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；
〔2〕依据正视图 核心内容：
三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐〞，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
复原三步骤：
〔1〕先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；
〔2〕依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条〔剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升〕，由高平齐确定其长短；
〔3〕将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到复原的几何体。
方法展示
〔1〕将如下图的三视图复原成几何体。
复原步骤：
①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图；
②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图
③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到复原的几何体S-ABCD如下图：
经典题型：
例题1：假设某几何体的三视图，如下图，那么此几何体的体积等于〔 〕cm³。
解答：〔24〕
例题2：一个多面体的三视图如下图，那么该多面体的外表积为〔 〕
答案：21+
计算过程：
步骤如下：
第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图；
第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点地位置如图；
第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将与点、分别连接，隐去所有的辅助线便可得到复原的几何体，如下图。
例题3：如下图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是〔 〕
答案：〔6〕
复原图形方法一：
假设由主视图引发，具体步骤如下：
〔1〕依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图：
〔2〕依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点D的位置如图：
〔3〕将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到复原的几何体D—ABC如下图：
解：置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且AB=BC=4，AC=,DB=DC=,可得DA=.
方法2
假设由左视图引发，具体步骤如下：
〔1〕依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD如图：
〔2〕依据正视图和俯视图中显