四点共圆(三)(共11页).doc

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第二十六讲 四点共圆（三）
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第二十六讲 四点共圆（三）
【典例精讲】
例1、三角形的内切圆，切、于、两点，延长和交于，求证：。
例2、设为圆的弦的中点，过作弦、，连结、交于点、，求证：。
例3、如图，四边形内接于一圆，的内心是，的内心是，的内心是．
求证：（1）、、、四点共圆；（2）。
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例4、如图，为两个同心圆的圆心，自圆外一点引大圆的切线，其切点为，又自引小圆的切线、，求证：平分。
例5、设内接于圆，弦分别交、边于点、，且，求证：、、、四点共圆。
例6、如图，在圆的直径的延长线上取一点，由引割线，并引的垂线，与、延长线的交点分别为、，求证：、、、四点共圆。
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例7、设是等腰直角三角形底边的中点，过、两点（但不过点）任作一圆交直线于点，连结交此圆于点，求证：垂直。
例8、（1）如图1， 中，，点，分别在线段，上运动（不与端点重合），而且，是的外心，试证明，，，四点共圆．
图1
（2）如果将图1中的点“分离”成两个点，那么就有：如图2所示，在凸四边形中，，点， 分别在线段，上运动（不与端点重合），而且，直线，相交于点，直线，相交于点，直线，相交于点．当点，分别在线段，上运动（不与端点重合）时，探究的外接圆是否经过除点外的另一个定点？如果是，请给出证明，并指出是哪个定点；如果不是，请说明理由．
图2
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例9、设⊙、⊙、⊙两两外切，是⊙与⊙的切点，、分别是⊙、⊙与⊙的切点，连心线交⊙于点，交⊙于点。求证：、、、四点共圆。
【强化训练】
1、在梯形中，，，，分别是腰、上的点，，求证：。
2、如图，的内切圆分别切、于点、，是的中点，、的平分线分别与直线交于点、，证明：。
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3、已知是平行四边形，于，中垂线交于点，交于点，中点为。求证：。
4、由圆周上任一点引弦的垂线，垂足为，再由点引过、两点的切线的垂线，，垂足分别为、，求证：。
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5、从圆心作圆外任意直线的垂线，垂足为，从引割线交圆于、两点，过、的两切线与分别交于、两点，求证：。
6、如图，在等腰三角形中，为底边上任意一点，过点作两腰的平行线分别与、相交于、两点，又点是点关于直线的对称点，求证：点在三角形的外接圆上。
7、如图，，它们之间的距离等于；，它们之间的距离等于；，它们之间的距离等于，求证：、、、、、六点共圆。
8、已知是圆内接四边形，，过点作、的垂线，垂足分别为点、，求证：
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