小学数学行程问题及.doc

小学数学行程问题及.doc小张和小王各以一定速度，在周长为500 米的环形跑道上跑步 . 小王的速度是 180 米 / 分 .
（ 1）小张和小王同时从同一地点出发， 反向跑步， 75 秒后两人第一次相遇， 小张的速度是多少米 / 分？
一起取平均值。
例 4，某货车往返于相距 60 千米的 AB两地之间，从 A 地到 B 地时速度是 6 千米 / 小时，从 B 地返回时，速
度是 12 千米 / 小时，那么货车往返的平均速度是多少？
首先我们先算出往返的总路程就是 60X2=120（千米）
然后算出往返的总时间，去时的是是 60÷6=10（小时），回来的时间是 60÷12=5（小时），那么总共用时是 10+5=15（小时）
这时再计算平均速度 =总路程÷总时间 =120÷15=8（千米 / 小时）
【将两个速度加起来求平均（ 6+12）÷2=9（千米 / 小时）是错误的。】
在上一道题目中，如果将 AB 两地之间的距离改成 120 千米，那么平均速度变成了多少呢？
我们来实际操作一下：
总路程 =120X2=240（千米）
总时间 =120÷6+120÷12= 20+10=30（小时）
所以平均速度 =总路程÷总时间 =240÷30=8（千米 / 小时）
我们发现，在这个过程中路程变成了 2 倍，但是平均速度没有变化，同学们试下将总路程改成其他数字，再计算一次平均速度。
结论：往返运动中，平均速度不受总路程影响，之跟往返的速度有关。
于是这道题目可以改成：
例 5，某货车往返于 AB两地之间，从 A 地到 B 地时速度是 6 千米 / 小时，从 B 地返回时，速度是 12 千米 /
小时，那么货车往返的平均速度是多少？
题目中并没有给我们 AB之间的路程，并且我们又知道 AB之间的距离不影响往返的平均速度的计算，
所以我们可以选择自己设一个距离。 比如我们设 AB之间的距离是 60 千米，那么计算的时候就跟例 4 一样，
得到平均速度是 8 千米 / 小时。我们还可以不设一个具体的数，设 AB之间的路程是“ 1”。
解：设 AB之间的路程是“ 1”。
则货车往返的总路程就是 1X2=2
往返的总时间是 1÷6+1÷12=1/4
于是往返的平均速度就是 2÷1/4=8（千米 / 小时）
答：火车往返于 AB之间的平均速度是 8 千米 / 小
时。
————————————————————————
小结： 行程问题的基础，重点是懂得行程问题中三个量的关系、以及理解平均速度的概念。
行程问题（二）（知识篇）
本贴主要针对行程问题中最常用的相遇与追及问题进行讲解
★相遇问题
类),

学了一个人的 行程问题 之后我们就可以开始说一下两个人的相遇问题 .( 当然也包括两辆车 , 飞机之
第一种形式就是相遇问题 , 相遇问题的主要公式就是 : 路程 =时间 X 速度和 ---------- s= t
(v 1+v 2)
例 1, 甲乙二人分别从 AB两地相向而行 , 甲的速度是 5 米/ 秒 , 乙的速度是 4 米 / 秒 , 经过 20 秒后两人相遇 , 那么 AB 两地的距离是多少 ?
解 : 这是相遇问题中最简单的例子 , 首先我们先分别考虑甲乙二人 , 甲的速度是 5 米 / 秒, 他走了 20 秒,
所以他走的距离是 5X20=100 米. 乙的速度是 4 米/ 秒 , 他走了 20 秒所以一共走了 4X20=80 米.
两人从 AB两地相遇 , 所以他们一共走的路程就是 AB,所以 AB 之间的路程就是 100+80=180 米 .
我们还可以使用相遇问题的公式直接来解决这个问题：
s=t (v 1+v2 )=20X(5+4)=180 ( 米 )
这个公式的意义就是

, 将相遇过程中的两人速度看做一个整体

, 因为他们所走的时间是相同的

,
所以总的相遇过程里可以把两个人的速度和当成一个速度来利用

s=vt

计算 .
这个公式还有几个变形

:
t=s/(v

1+v2)
v1+v2 =s/t
( 在