概率论与数理统计龙永红.docx

当日最低价
: 当日最高价
1.(1)人二{(1,1),(1,2X1,3)…(66)}
={沁,<x<x2}
人二{0±2,3,}
人二{123,...}
2-(1)(3)3?A={1,2,34,5,6}
4?(5)ABC+A
则A,B不可能相互独立
因为P(AB)=(A)=0但因为P⑷〉0P(B))0
A,E,C相互独立/证明A,B,C亦相互独立
证:P(ABC)=P(A)P(B)P(C)JiLP(AB)=P(A)P(B)
则P(AB)=P(AUB)=1-P(A+B)
同理可证P(AC)=P(A)P(C)P依C)=P(初P(6
下证P(ABC)=P(A+B+C)=1-P(A+B+C)
证略，可用数学归纳法
A=“第一道工序出品”
E=“第二道工序出废品”
c=“第三道工序出废品”
A=“雷达失灵”B二”计算机失灵”
P(AB)=P(A)xP(B)(因为独立)
B=“击落”A,B,C分别代表三收炮弹
4=1?发炮弹击中敌机21,2,3
习题二(A)
1?解：X：甲投掷一次后的赌本。
Y：乙
2解
解
C17
(1)X:有放回情形下的抽取次数。P(取到正品)二十■二一
C；。10
3
P(取到次品)二一
10
(2)Y:无放回情形下。
解
解
(1)根据分布函数的性质
P(<X<)=F()-F()=-=
解：依据分布满足的性质进行判断：
(1)一SVXV+S
单调性：X]<X2=>F(X1)vF(X2).在0vxd时不满足。
0vXv4-00t不j两足单调性。
X <co
⑶？oOvAvO,满足单调性，定义w?o是可以做分布函数
0,0
的？所以，F(X)二一能做分布函数。
1+x-
8解
(1)F(x)在x=0,x=l处连续，所以X是连续型。
(2)F(x)在x=0处连续，但在X=1处间断，所以X不是连续型。
(1)
i)求a,由ii)F(x)=P(X<x)=J；辛十[心当x<0,F(x)=_L
11*
—t—e
22
><11一e
>
所以F(x)=2x<0
i1小
l£x>0
2
iii)
(2)i)求a:ii)F(x)=P(X<x)=jf{x)dx
X<0,F(X)=0.
OWXVl,F(x)=jAY/X =
]Wx<2,, F(x)=奴dx + XA2,F(x)=l.
=X2
？
x<0
0<x<l
l<x<2
x>2
(2-x)dx=g+2x-_才=2x-Ax2-1
0,
.
所以：F(x)=<
2x■工
T_l,
2
1,
V2<x<a⑵=2xV2—(a/2)24.=2V2-
P(丁24
P(X>1)［，(-)一！
2
(x)dx=1,因f(x)矢于x=u对称二〉/(w-x)=f(ii+x)
Jx
=>/(2w-%)=/(w+(w-x))=/(w-?Q)=/(x)
wc
下面证明Lx/(刃⑵绘②
二f(2u-z)dz=Pfd)d：Ju-X(由①式有f(2u-z尸f(z))
TilV
fw-x/?■Ko
又Lx/⑵*+L/(2)庆二匚f(2)dz,=1,由于②式
H?解
⑴第2题(2):
(2)第3题：由分布律得：
：ER=1%+2%—+6%=%,若投资额为10万元，则预期收入为
10X(l+%)=(万元)
DR=ER-(ER)2=-()2X10A=、'
ER=(l%)+(2%)+(3%)+(4%)+(5%)+(6%)
=10A+4X10,5+18X10H5+48X10s+50X10736X10*5
=
解一？设现在拥用Y,收益率曲，假设现在至1100时仅一期，则
1100-Y1100(“1100
1-=^-丫=
Y叱。
1100
E丫=险y?Wy)dy=22000111yiio%05=?

解二，由于0WxW5题意是否为五期呢？由贴现公式
2S->丫-1100
1+5K%
1100
P(YWX)二P(<x)=p(k>20(—1))
1+5K%X
14?证明：E(X-EX)2
(232)
L(C)=E(X?C)2=E
16?①连续型。
普照物50—
令h(x)=Er]2
则碓U=匚/心)？f(x)dx=(w)(l)/(Qdx>a2+仁<J(切/?*仅〉匚站h(x)f(x)dxM2_