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2022乐山中考数学试题(解析版)
乐山市2022年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
　　
第一局部〔选择题　共30分〕
考前须知：
　　1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
面积为___▲__.
答案：
考点：考查三角形，扇形的面积公式。
解析：依题意，有AD＝BD，又，所以，有
CB＝CD＝BD，即三角形BCD为等边三角形
∠BCD＝∠B＝60°，∠A＝∠ACD＝30°，
由，求得：BC＝2，AB＝4，
＝，
阴影局部面积为：＝＝
，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数.
例如：，.
那么以下结论：
①；
②；
假设，那么的取值范围是；
当时，的值为、、.
其中正确的结论有___▲__〔写出所有正确结论的序号〕.
答案：①③
考点：考查应用知识解决问题的能力。
解析：①，正确；
②取特殊值＝1时，，故错误；
假设，那么，即的取值范围是，正确；
当时，有，不能同时大于1小于2，
那么的值可取不到，错误。
三、本大题共3小题，每题9分，共27分.
17. 计算：.
考点：考查实数的运算。
解析：
原式.
18. 解方程：.
考点：考查分式方程。
解析：
方程两边同乘，
得，………………………………… 〔3分〕
即，…………………………………〔6分〕
那么…………………………………〔7分〕
得. 检验，当时，.
所以，原方程的解为.……………………………………〔9分〕
19. 如图9，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连结、.
求证:.
考点：三角形全等。
解析：
是正方形，，.………(3分)
又、分别是、的中点，
，………………………(5分)
，………………………(7分)
.………………………(9分)
四、本大题共3小题，每题10分，共30分．
20. 先化简再求值：，其中满足.
考点：分式的求值。
解析：
原式=………………〔1分〕
=………………〔2分〕
=………………〔4分〕
==.………………〔7分〕
，，
即原式=2. ………………〔10分〕
21. 甲、乙两名射击运发动中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.
根据图中信息，答复以下问题：
〔1〕甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；
〔2〕分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运发动的射击成绩更稳定？
考点：统计的相关知识。
解析：
解：〔1〕8， ；………………〔4分〕
〔2〕；………………〔5分〕
………………〔7分〕
=………………〔9分〕
，∴乙运发动的射击成绩更稳定.…………〔10分〕
，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在处接到指挥部通知，在他们东北方向距离海里的处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东方向以每小时海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时海里的速度沿北偏东某一方向出发，在处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
考点：勾股定理，应用数学知识解决实际问题。
解析：
设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.
如图1所示，由题得，…………………〔1分〕
，，
过点作的延长线于点，
在中，，
∴.
∴.…………………〔3分〕
在中，由勾股定理得：…………〔7分〕
解此方程得〔不合题意舍去〕.
答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时…………〔10分〕
五、本大题共2小题，每题10分，共20分.
23．如图12，反比例函数与一次函数的图象交于点、.
〔1〕求这两个函数解析式；
〔2〕将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值.
考点：反比例函数、一次函数的图象及其性质，一元二次方程。
解析：
〔1〕在反比例函数的图象上，.………………………〔1分〕
反比例函数的解析式为.
又在反比例函数的图象上，，得，…………………〔2分〕
由、在一次函数的图象上，
得，解得.………………………〔4分〕
一次函数的解析式为.………………………〔5分〕
(2)将直线向下平移个单位得直线的解析式为，………………〔6分〕
直线与双曲线有且只有一个交点，
令，得，
，解得或.…………