专题二----四点共圆的应用.docx

专题二____四点共圆的应用
【知识点】1、如果同一平面内的四个点在同一个圆上，贝U称这四个点共圆，简称“四点共圆”；2、性质：①共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；
圆内接四边形的对角互补；
圆内接四边形的一个外角等于专题二____四点共圆的应用
【知识点】1、如果同一平面内的四个点在同一个圆上，贝U称这四个点共圆，简称“四点共圆”；2、性质：①共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；
圆内接四边形的对角互补；
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角；3、判定：①若两个直角三角形共斜边，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边为圆的直径；
共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆；
对于凸四边形ABCD若对角互补，贝UABC、D四点共圆；
相交弦定理的逆定理：
对于凸四边形ABCD其对角线AGBD交于P,若PA・PC=PB・PD,则A8C、D四点共圆；
割线定理的逆定理：
对于凸四边形ABCD两边ABDC的延长线相交于点P,若PB・PA=PCPD,则A、BGD四点共圆；4、四点共圆的妙用：巧用四点共圆可以帮助我们在解题过程中快速地求角等、边等、相似、边长、最值等问题。
【例1】如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A,B重合），分别以AGBC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD^ABCECA=CDCB=CE且ZACDWBCE连接AE交CD于M连接BD交CE于点N,AE与BD交于D
P
P
D
C
点P,连接CP。D求证：ZAPCWBPC
【变式1】如图，在正方形ABCW,E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F,过点F作FGLAE交BC于点G求证：△AFG为等腰直角三角形。
【例2】如图，在正方形ABCW，点E是BC边上的点，/AEP=90,且EP交正方形外角的平分线CW点P,交边CD于点F;求证：AE=EP
B
O
M分别为BGAD的中点,
【变式2】如图，在Rt△ABC^D在Rt△DBC中，/BACWBDC=90,点O
求证：OMAD
【例3】如图，△ABC^AEFG均为边长为2的等边三角形，点D是边BGEF的中点，直线AGFC相交于
点M,当^EFG绕点D旋转时，线段
EM长的最大值是
【变式3】如图，在△ABC中，/ABC=90,AB=6BC=8O为AC的中点，
过O作O&OF,OEOF分别交射线ABBC于E、F,贝UEF的最小值为【例4】如图，正方形ABCD勺边长为6,点。是对角线AGBD的交点，点E在CD上，且DE=2CE过点C作CFLBE垂足为点F,连接OF,贝UOF的长为【变式4】如图，正方形ABCD勺中心为。点，面积为25;点P为正方形内一点，且/OPB=45,PAPB=3:4，贝UPB=
【检测