高中数学必修4三角函数知识点归纳总结(共10页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
《三角函数》
【知识网络】
任意角业
⑧.公式（八）：与
；；
三角函数的图像与性质
1、将函数的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象。
2、函数的性质：
①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：。
周期函数：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，叫做该函数的周期.
4、⑴ 对称轴：令，得
对称中心：，得，；
⑵ 对称轴：令，得；
对称中心：，得，；
⑶周期公式:
①函数及的周期 (A、ω、为常数，且A≠0).
②函数的周期 (A、ω、为常数，且A≠0).
5、三角函数的图像与性质表格
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
函
数
性
质
图像
定义域
值域
最值
当时，；
当时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；
在
上是减函数．
在上是增函数；
在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
6. 五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。
7. 的的图像
8. 函数的变换：
（1）函数的平移变换
① 将图像沿轴向左（右）平移个单位
（左加右减）
② 将图像沿轴向上（下）平移个单位
（上加下减）
（2）函数的伸缩变换：
① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长）
② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）
（3）函数的对称变换：
) 将图像绕轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于轴对称）
将图像绕轴翻折180°（整体翻折）
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
（对三角函数来说：图像关于轴对称）
③ 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）
④保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）
四、三角恒等变换
1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：



=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ，该法也叫合一变形).

二倍角公式

（2）
（3）
3. 降幂公式：
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
（2）
4. 升幂公式
（2）
（4）
5. 半角公式（符号的选择由所在的象限确定）
（1）， （2） ，
（3）
6. 万能公式:
（1）, （2）,
（3）
：
三角变换是运算化简过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算、化简的方法技能。
角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换，还可作添加、删除角的恒等变形
函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：
其中，比如：

精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为