鸡兔同笼讲解.doc

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　　 　 　　 　　 　鸡兔同笼问题
 【含义】   
　 　　这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求1 / 4
　　 　 　　 　　 　鸡兔同笼问题
 【含义】   
　 　　这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
  【解题思路和方法】 
　 　 　解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换，使问题得到解决。
 【例题精讲】
 例1   　长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五,脚数共有九十四。请你仔细算一算,多少兔子多少鸡？
 解 　假设３５只全为兔,则 
            　鸡数=(４×35-９４)÷(４－２）＝23（只)
             兔数＝35-23＝１2(只）
  　 　 　 　 　也可以先假设35只全为鸡,则 
             兔数＝(９4－２×３5)÷(4-2）=１２(只）
            　鸡数=35－１2=23（只)
          答：有鸡2３只,有兔１2只。
 例２    2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩，施肥９千克，求白菜有多少亩?
 解  此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2)千克”与“每只鸡有两个脚”相对应,“每亩白菜施肥(３÷5)千克”与“每只兔有4只脚”相对应,“１６亩”与“鸡兔总数”相对应,“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设1６亩全都是菠菜,则有
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 白菜亩数=(9-１÷２×16)÷(3÷5-1÷2）=１０(亩)
      答:白菜地有10亩。
  例3   　李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本　３　.20元,。问作业本和日记本各买了多少本？
 　 解  此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设４5本全都是日记本，则有
     　　作业本数＝(69-×４５）÷（-０．70)＝15（本)
    　 　 　　 日记本数＝45-１５=30(本）
       　 答：作业本有1５本，日记本有３０本。
 例4    （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多８0只,问鸡与兔各多少只？
 解  假设１00只全都是鸡,则有
             兔数=(2×10０-80)÷(4＋2)=20(只)
             鸡数=100-２0=80（只)
         答：有鸡8０只,有兔２0只。
【知识运用】
某次数学竞赛共20道题,评分标准是：每做对一题得6分,每做错或不做一题扣3分．小华参加了这次竞赛,得了9６分．问：小华做对几道题？ 　
２． 鸡、兔共有脚１0０只,若将鸡换成兔，兔换成鸡,则