6.43 双星问题.ppt

“双星”及“三星”问题
“双星”问题
宇宙中有相距较近，质量可以相比的两颗恒星（其他星体对它们的影响忽略不计），围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种由两颗绕着共同的中心旋转的恒星组成，对于其中一颗来说，另“双星”及“三星”问题
“双星”问题
宇宙中有相距较近，质量可以相比的两颗恒星（其他星体对它们的影响忽略不计），围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种由两颗绕着共同的中心旋转的恒星组成，对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。其结构叫做双星（binary stars）。
(圆心)做匀速圆周运动。
，即两颗恒星受到的向心力大小相等。
，即两颗恒星角速度相同，周期相同。
双星运动的特点：
例1：在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起。已知两恒星的质量分别为M1和M2两恒星距离为L。求：(1)两恒星转动中心的位置；(2)转动的角速度。
L
M1
M2
r1
L-r1
解：如图，两颗恒星分别以转动中心O作匀速圆周运动，角速度ω相同，设M1的转动半径为r1，M2的转动半径为r2=L-r1；它们之间的万有引力是各自的向心力。
由后两式相等解得得
由前两式相等解得得
对m1:
对m2:
m1
r 1 + r2 = L
规律：质量 m 越大的星球，旋转半径越小，离旋转中心越近.
1、确定双星的轨道半径
对m1:
对m2:
2、双星的轨道半径及线速度之比
r 1 + r2 = R
①
②
①+②得
3、已知运转周期，确定两球质量之和
双星问题小结：
注意：万有引力中两星相距是L，而向心力表达式中半径为r1、r2，不可混淆。
1、每颗星的向心力大小必然相等
2、如果两颗星的质量相差悬殊，如m＜＜M，则r=L,R=O， 这时可以把大质量星看作静止的，小质量星围绕大质量星运动。
例1、月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为( )
A. 1：6400 B. 1：80 C. 80：1 D. 6400：1
C
例2、银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1、S1到S2间的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为 ( )
D