初等数学总结.doc

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数学,字面上看就是数的学问,但这个概念早已经过时了,只是数学起源于数罢了.
数学:纯运动,这个世界的秘密所在.
抽象:从运动体中抽出一些运动.
(抽象出的运动不会独立存在,但它是存在的,抽象不是幻象)
逻辑:。
代数式包括有理式和无理式，有理式包括整式和分式，整式包括单独的数或字母

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
无理式含有根式且根式中有字母的代数式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
整式和分式统称为有理式。

没有加减运算的整式叫做单项式。〔数字与字母的积—包括单独的一个数或字母〕
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

所含字母(准确地说，是自变量〕相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律

表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：sqrt2是根式，但不是无理式〔是无理数〕。

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正数a的正的平方根
、最简二次根式、分母有理化
(1)式子√ā〔a≥0〕 叫做_二次根式_，〔 与 必是非负数〕.
(2)最简二次根式的条件是_：〔1〕被开方数不含分母；〔2〕被开方数中不含能开得尽方的因式。
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(3)化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式_叫做同类二次根式.
(4)两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那末这两个代数式_叫做互为有理化因式.
(5)通过适当的变形化去代数式分母中根号的运算_叫做分母有理化.
满足以下条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
9．分式的性质
(1)根本性质：分式的分子与分母同乘(或除以〕一个不等于0的整式，分式的值不变
(2)繁分式：分式的分子或分母含有分式,称这个分式为繁分式
10．乘法公式：
平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；
完全立方公式：a3+3a2b＋3ab2+b3=(a+b) 3
a3-3a2b＋3ab2-b3=(a-b) 3
11．因式分解：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式。
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　　①x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
　　②kx2+mx+n型的式子的因式分解
如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
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例如在分解2x4+7x3-2x2-13x+6时，令2x4+7x3-2x2-13x+6=0，那么通过综合除法可知， ，-3，-2，1．
　　所以2x4+7x3-2x2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．
多项式因式分解的一般步骤：
　　①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
　　②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
　　③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
　　④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
第三章 方程〔组〕
一、 根本概念
带有未知数的等式
根为符合等式的值,解为符合等式且在定义域内的值.
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二、 解方程的依据—等式性质
1．a=b←→a+c=b+c
2．a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→