立体几何常见证明方法.docx

立体几何方法归纳小结
一、线线平行的证明方 法
、根据公理4 ，证明两直线都与第三条直
线平行。
、根据线面平行的性质定理，若直线a 平
行于平面 A ， 过 a 的平面 B 与平面 A 相交 于 b ，则 a//b 。
、根据立体几何方法归纳小结
一、线线平行的证明方 法
、根据公理4 ，证明两直线都与第三条直
线平行。
、根据线面平行的性质定理，若直线a 平
行于平面 A ， 过 a 的平面 B 与平面 A 相交 于 b ，则 a//b 。
、根据线面垂直的性质定理，若直线a 与
直线 b 都与平面 A 垂直，则 a//b 。
、根据面面平行的性质定理，若平面A//
平面B,平面C与平面A和平面B的交线 分别为直线a 与直线 b ，则 a//b 。
、由向量共线定理，若向量AB=x 倍向量
CD ，且 AB 、 CD 不共线，则向量AB 所在
的直线 a 与向量 cd 所在的直线b 平行，即
a//b 。
二、线面平行的证明方法
、根据线面平行的定义，证直线与平面没 有公共点。
、 根据线面平行的判定定理， 若平面 A 内 存在一条直线
b 与平面外的直线a 平行，
则 a//A 。
3、根据平面与平面平行的性质定理，若两
平面平行， 则一个平面内的任一直线与另一
个平面平行。
4 、向量法，向量c 与平面 A 法向量垂直，
且向量 c 所在直线 c 不在平面内，则 c//A 。
三、面面平行的证明方法
1 、根据定义，若两平面没有公共点，则两
平面平行。
2、根据两平面平行的判定定理，一个平面
内有两相交直线与另一平面平行， 则两平面
平行。
或根据两平面平行的判定定理的推论， 一平
面内有两相交直线与另一平面内两相交直
线平行，则两平面平行。
3、垂直同一直线的两平面平行。
4、平行同一平面的两平面平行。
5、向量法，证明两平面的法向量共线。
四、两直线垂直的证明方法
、根据定义, 证明两直线所成的角为 90 °
、 一直线垂直于两平行直线中的一条,也垂
直于另一条.
、 一直线垂直于一个平面,则它垂直于平面
内的所有直线.
、 根据三垂线定理及逆定理,若平面内的直
线垂直于平面的一条斜线（或斜线在平面内
的射影 ）, 则它垂直于斜线在平面内的射影
（或平面的斜线）.
、向量法 .
五、线面垂直的证明方法
、根据定义, 证明一直线与平面内的任一
（所有 ）直线垂直 ,则直线垂直于平面.
、 根据判定定理,一直线垂直于平面内的两
相交直线,则直线垂直于平面.
、 一直线垂直于两平行平面中的一个,也垂
直于另一个.
、两平行直线中的一条垂直于一个平面,
另一条也垂直于这个平面.
、 根据两平面垂直的性质定理,两平面垂直,
则一个平面内垂直于它们交线的直线垂直
于另一个平面.
、 向量法 ,证明平面的法向量与表示该直线
的向量共线.
六、面面垂直的证明方法
1 、根据面面垂直的定义，两平面相交所成
的二面角为直二面角，则两平面垂直。
2、根据面面垂直的判定定理，一平面经过
另一平面的一条垂线，则两平面垂直。
3、一平面垂直于两平行平面中的一个，也
垂直于另一个。
4、向量法，证明两平面的法向量垂直（即