圆与圆的位置关系和圆系方程课件.ppt

关于圆与圆的位置关系和圆系方程
现在学习的是第1页，共12页
判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
外离
d>R+r
d=R关于圆与圆的位置关系和圆系方程
现在学习的是第1页，共12页
判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
外离
d>R+r
d=R+r
R-r<d<R+r
d=R-r
0≤d<R-r
外切
相交
内切
内含
结合图形记忆
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限时训练（5分钟）
判断C1和C2的位置关系
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反思
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
代数方法
？
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判断C1和C2的位置关系
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判断C1和C2的位置关系
解：联立两个方程组得
①-②得
把上式代入①
①
②
④
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2
把x1，x2代入方程③得到y1，y2
③
所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组
消去二次项
消元得一元二次方程
用Δ判断两圆的位置关系
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小结：判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
代数方法
消去y（或x）
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问题探究
，且与圆
切于原点的圆的方程。
x
y
O
C
B
A
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圆系方程
过圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程：(λ≠-1)
x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
当(λ=-1)时，
表示两圆的公共弦所在的直线方程
2. 过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程：x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0
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例1、求过两圆 x 2 + y 2 －4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2
－2y －4 = 0 的交点，且圆心在直线 2x + 4y = 1
上的圆方程。
解：设所求圆方程为
x 2 + y 2 －4x + 2y + ( x 2 + y 2 －2y －4 ) = 0
∴ x 2 + y 2 －3x + y －1 = 0
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例3、过直线 2x + y + 4 = 0 和圆 x 2 + y 2 + 2x
－4y + 1 = 0 的交点，面积最小的圆方程
解：设所求圆方程为
x 2 + y 2 + 2x －4y + ( 2x + y + 4 ) = 0
故 所求圆为 5x 2 + 5y 2 + 26x －12y + 37 = 0
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感谢大家观看
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