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盐城市高三数学试卷　第页(共6页)盐城中学2010届高三年级第一次模拟考试
数　　学
(满分160分，考试时间120分钟)
2010．4
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 已知平面向量a＝(3,1)，ba1，a2，…，am是首项为10，公差为－2的等差数列；am＋1，am＋2，…，a2m是首项为，公比为的等比数列(m≥3，m∈N*)，并对任意n∈N*，均有an＋2m＝an成立．
(1) 当m＝12时，求a2 010；
(2) 若a52＝，试求m的值；
(3) 判断是否存在m，使S128m＋3≥2 010成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
20.
(本小题满分16分)
已知关于x的函数f(x)＝x2＋2ax＋b(其中a、b∈R)．
(1) 求函数|f(x)|的单调区间；
(2) 令t＝a2－，使得|f(m)|≤与|f(m＋1)|≤同时成立，求t的最大值.
盐城市高三数学附加题试卷
　第页(共2页)盐城中学2010届高三年级第一次模拟考试
数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)
一、 选做题：在四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1. (选修4­1：几何证明选讲)
自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B、C两点．求证：∠MCP＝∠MPB.
2. (选修4­2：矩阵与变换)
已知矩阵A＝，B＝，记C＝AB.
(1) 求C－1；
(2) 若矩阵B把直线l：x＋y＋2＝0变为直线l′，求直线l′的方程．
3. (选修4­4：坐标系与参数方程)
已知A是曲线ρ＝12sinθ上的动点，B是曲线ρ＝12cos(θ－)上的动点，试求AB的最大值．
4. (选修4­5：不等式选讲)
设P是△ABC内的一点，x、y、z是P到三边a、b、c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明＋＋≤.
二、 必做题：每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
5. 一袋中有x(x∈N*)个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．
(1) 当x＝3时，求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；
(2) 当x＝3时，设ξ表示取出的2个球中红球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；
(3) 如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于，求x的最小值．
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足＝(1,0)，＝(－1，t)，＝，⊥，∥.
(1) 当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
(2) 若过点F的直线交曲线C于A、B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列．
盐城市高三数学参考答案
　第页(共3页)盐城中学2010届高三年级第一次模拟考试
数学参考答案及评分标准
1. －9　2. (2,3)　3. 二　4. 　5. ③　6. x－y＝0　7. [－1,1]　8. －　9. 162　10. 4　11. [，1)　12. n＋1　13. 857　14.
15. 证明：(1) 连结PD交B1C1于H，连结BH.(1分)
∵ BC⊥AD，BC⊥AA1，AD∩AA1＝A，
∴ BC⊥平面ADPA1.(3分)
∵ PA1⊂平面ADPA1.
∴ BC⊥PA1.(6分)
(2) ∵ PH∥BB1，且PH＝BB1，∴ 四边形B1PHB为平行四边形．(8分)
∴ PB1∥∥C1D，∴ PB1∥DC1.(10分)
又∵ PB1⊄平面AC1D，C1D⊂平面AC1D，∴ PB1∥平面AC1D.(14分)
16. 解：(1) cosC＝＝，(2分)
∵ 0＜C＜π，
∴ C＝.(3分)
∵ S△ABC＝2，
∴ absin30°＝2，
∴ ab＝8，(5分)
∴ ·＝abcos30°＝8×＝4.(7分)
(2) ω＝2.(8分)
当且仅当2x＋φ＝＋2kπ，即＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，(9分)
此时φ＝＋∵ φ∈[0，]，∴ φ＝.(10分)
∴ 当2x＋＝－＋2kπ时函数取最小值．(12分)
即函数取最小值时的x的集合为{x|x＝－＋kπ，k∈Z}．(14分)
17. 解：(1) y＝(8分)
(2) 如下图．(说明：若写出乙的函数解析式，则给予相应的得分)　五次　90
(15分)
18. 解：(1) 设圆C2的圆心坐标为(x，y)，(1分)
过圆心C1(1,2)且与直线x＋2y－4＝0垂直的直线方程为y＝2x，(3分)
∴ 解得(5分)
又因为圆C