函数周期性与对称性总结.doc(完整版)函数的周期性与对称性总结
(完整版)函数的周期性与对称性总结
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(完整版)函数的周期性与对称性总结
一:有关周期性的讨论
在已知条件fa
x
fb
x或
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一:有关周期性的讨论
在已知条件fa
x
fb
x或
fx
a
fx
b
中，
(1)等式两端的两自变量部分
相加得常数，如a
x
b
x
a
b，说明f(x)的图
像具有对称性，其对称轴为
a
b
x
。
2
(2)等式两端的两自变量部分
相减得常数，如x
a
x
b
a
b，说明f（x）的图
像具有周期性，其周期T=a+b。
设a为非零常数,若对于f(x)定义域内的任意
x恒有下列条件之一成立
周期性规律对称性规律
(1)
f(x
a)
f(x
a)
T
2a
(1)f(a
x)
f(a
x)
xa
(2)
f(x)
f(x
a)
T
a
(2)
f(a
x)
f(b
x)
a
b
x
2
(3)
f(x
a)
f(x)
T
2a
(3)
f(a
x)
f(b
x)
a
b
x
2
(4)
f(x
a)
1
T
2a
(4)
f(a
x)
f(b
x)
点(a
b,0)中心
f(x)
2
(5)
f(x
a)
1
T
2a
(5)
f(a
x)
f(a
x)
点(a,0)为对称中心
f(x)
(6)
f(x
a)
f(x)
1
T
2a
f(x)
1
(7)
f(x
a)
1
f(x)
T
2a
1
f(x)
(8)
f(x
a)
1
f(x)
T
4a
1
f(x)
(9)
f(x
a)
1
f(x)
T
4a
1
f(x)
(10)f(x)f
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