二次函数HYPERLINK.doc

二次函数基本定义
一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数（quadratic
其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量当a>0时，值域是；当a<0时，值域是
奇偶性：当b=0时，此函数是偶函数；当b不等于0时，此函数是非奇非偶函数。
周期性：无解析式：
①一般式：
⑴a≠0
⑵若a>0，则抛物线开口朝上；若a<0，则抛物线开口朝下；
⑶顶点： ；
⑷若Δ>0，则函数图像与x轴交于两点：
和；若Δ=0，则函数图像与x轴切于一点：
若Δ<0，函数图像与x轴无公共点；
②顶点式：此时顶点为（h,t)
此时，对应顶点为，其中, ；
③交点式：函数图像与x轴交于 两点。
时，图像与x轴交于两点A(x1, 0)和B(x2, 0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离
另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由
（A为其中一点的横坐标）
当
时，图像与x轴只有一个切点；
当
时，图像与x轴没有公共点。当a>0时，图像落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图像落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。
5．抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0，则当
时，
；如果a<0，则当
时，
。
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式（表达式）为一般形式：
(a≠0)
(2)当题给条件为已知图像的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)。
(3)当题给条件为已知图像与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。[3]
8学习方法编辑
知识要点
。
，注意区分。
，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）(增减值）等的差异性。
。
，看图像时切记取值范围。
。 二次函数考点及例题
二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。[3]
误区提醒
（1）对二次函数概念理解有误，漏掉二次项系数不为0这一限制条件；
（2）对二次函数图像和性质存在思维误区；
（3）忽略二次函数自变量取值范围；
（4）平移抛物线时，弄反方向。[3]
定义与表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。[3]
三种表