最简二次根式、分母有理化.doc

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最简二次根式、分母有理化
最简二次根式、同类二次根式、分母有理化
最简二次根式概念
（1 ） 最简二次根式是
指
（2 ） 同类二次根式是
指
作对例题1、2、3说明掌握了基础知识，作对例题 1、2、3、4达到中等水A. a2 1 B. 2x 1 C.
严D. 6
2、已知xyf 0，化简二次根式
X#的正确结果为
A. y B. 、 y
C.
3、对于所有实数a,b，
（ ）
下列等式总能成立的是
2
A. a 、b a b
B.
-a2 b2 a b
C. 、a2 b2 a2 b2
D.
4、对于二次根式V9，
（ ）
以下说法中不正确的是
一个无理数
B.
它是
D. 它的
最小值为3
5、 若 2v av3,^「七―a2 32=
6、 6、若 A Ja2 4 4，则 TA
7、 若a 1，则厂化简后为（ ）
A. a 1 Va~1 B. 1 a 41 ~a
&与届不是同类二次根式的是（ ）
A•. 舟D.
9、 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. ' B. J12a 12b C. Jx2 y2
D. ^ab2
10、 若 1p x p 2，则 ~X2 Vx2~2x 1 =
若腑的整数部分为x，小数部分为y，则届y=_
11、计算：J 2a 1 $ J 1 2a $ 的值是（ ）
A. 0 B. 4a 2 C. 2 4a D. 2 4a 或
4a 2
C. a 1 .1 ~a D. 1 a ~1
12、 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 为（）
A、-3 B 、1 C 、-3 或 1 D 、
-1
13、 7 4 暑 7 4巧 3/5 1 2 =
14、 14、已知a是苗整数部分，b是弱的小数部
1 分，求a L的值。
15、 若昶的整数部分是 a，小数部分是 b,则
V3a b 。
x2丄
16、 若拆的整数部分为x，小数部分为y，求 y 的值.
V a2 2a 1
17、当a v l且a丰0时，化简『a
18、当 a v 0, b v 0 时，一a+ 2‘ab — b 可变形 为 ( )
(A) ( a b)2 ( B) 一(a b)2 ( C) C a . b)2
19、 若、™ 都是最简二次根式，则
m , n 。
20、 在爲屁，尿，岳中，与忑是同类二次根式的
分母有理化
1、 分母有理化 把分母中的根号化去，叫做 分母有理化。
2、 有理化因式----两个含有二次根式的代数式 相乘，如果它们的积不含有二次根式，称这两个 代数式互为有理化因式。
3、 有理化因式确定方法如下：
① 单项二次根式：利用完全平方公式来确定， 如：梟与梟, ~b与/a~b , Ja b与Ja b等分别互为有 理化因式。
② 两项二次根式：利用平方差公式来确定。如
a 7b 与 a 需，需 ^/b与Va Vb， a4x b"与aJx b五 别互 为有理化因式。
4、分母有理化的方法与步骤:
①先将分子、分母
化成最简二次根式;
②将分子、分母都
乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；
③ 最后结果必须 化成最简二次根式或有理式。
5、一般常见的互为有理化因式有如下几类:
①石与旅；
金+^/^与虫」；
与用拓_越拓
例题1、72+巧的有理化因式是 ； X- “
的有理化因式是 ； -E-E的有理化
因式是 。
例题2、把下列各式的分母有理化
（°爲 ⑵启 （3）忌；（4）
(5)
33 4 2
33 4 2
例题3、如果n是任意正整数，那么/ &=n倍
试证明
例题4、当x=£时求汚
x + x 1 x* 2 x 的
2 x 1 Jx2 X
值.（结果用最简二次根式表示）
（i）、、18
2 .3 2
4 ,11 3 ■!
6 ,7 5
7 2 2
(3)
a 2 ab b
1
a b a 2 ab b
0,b 0 ；
(3)
当堂训练
6、若 0 v x v 1 ,
则：(x A 4
（X
')2 4 =
x
7、已知
y 2 3，求下列各式的值：（1）
2 y3
x2 3xy
计算 8、( .5 .3
—2 ；
3门‘
10、( a2 n —越 V m m
2 ( 5 3 2 ) 9、4：1— ,7
mn + m . n
11(a + It
-—葺)(b). a . ab
12、
已知x