2022年二次函数知识点总结.docx

.
精选范本
二次函数学问点总结
一、二次函数的定义
二次函数的概念：一般地,形如
y ax
bx c（ a ,b ,c 是常数, a
0 ）的函
.
精选范本
2
数本
平移规律
概括成八个字“左加右减,上加下减”．
.
精选范本
四、二次函数
y ax 2
bx c 图象的画法
.
精选范本
.
精选范本
五点绘图法：
利用配方法将二次函数化为顶点式

y a〔 x h〕2

k ,确定其开口方向、对称
.
精选范本
轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图 .一般我们选取的五点
.
精选范本
为：顶点、与 y 轴的交点 0 ,c
、以及 0 ,c
关于对称轴对称的点 2h ,c
、与 x 轴
.
精选范本
的交点
x1 ,0 ,
x2 ,0
（如与 x 轴没有交点,就取两组关于对称轴对称的点）
.
精选范本
画草图时应抓住以下几点：
开口方向,对称轴,顶点,与 x 轴的交点,与 y 轴的交点 .
.
精选范本
五、二次函数
2
y ax
bx c 的性质
.
精选范本
.
精选范本
二次函数
2
y a x h
k 与 y ax2
bx c的比较
.
精选范本
.
精选范本
从解析式上看,
2
y a x h
k 与 y ax2
bx c 是两种不同的表达形式,后者
.
精选范本
.
精选范本
通过配方可以得到前者,即

y a x
2 2
b 4ac b
2a 4a

,其中 h

.
精选范本
2
b 4ac b
,k ．
2a 4a
.
精选范本
.
精选范本
当a
0 时,抛物线开口向上, 对称轴为 x
b ,顶点坐标为2a
b 4ac b2
, ．当
2a 4a
.
精选范本
.
精选范本
x b 时, y 随 x 的增大而减小；当 x 2a
2

b 时, y 随x 的增大而增大；当 x b 2a 2a
.
精选范本
时, y 有最小值
4ac b ．
4a
.
精选范本
2
b b 4ac b
.
精选范本
当a
0 时,抛物线开口向下, 对称轴为 x
,顶点坐标为
2a
, ．当
2a 4a
.
精选范本
.
精选范本
x b 时, y 随 x 的增大而增大；当 x 2a
2

b 时, y 随x 的增大而减小；当 x b 2a 2a
.
精选范本
时, y 有最大值
4ac b ．
4a
.
精选范本
2
六、二次函数解析式的表示方法
.
精选范本
一般式：
y ax
bx c （ a , b , c 为常数, a
0 ）；
.
精选范本
.
精选范本
顶点式：
y a〔x h〕2
k （ a , h , k 为常数, a
0 ）；
.
精选范本
两根式： y a〔 x x1〕〔 x x2〕（ a 0 ,x1 ,x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .
留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式, 但并非全部的二次函
.
精选范本
数都可以写成交点式, 只有抛物线与 x 轴有交点, 即b2 4ac
0 时,抛物线
.
精选范本
的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化 .
七、二次函数的图象与各项系数之间的关系
2
二次项系数 a
.
精选范本
二次函数
y ax
bx c中, a 作为二次项系数,明显 a 0 ．
.
精选范本
⑴ 当a 0 时,抛物线开口向上, a 的值越大,开口越小,反之 a 的值越小,
开口越大；
⑵ 当a 0 时,抛物线开口向下, a 的值越小,开口越小, 反之 a 的值越大,
.
精选范本
开口越大．
.
精选范本
总结起来