正弦定理和余弦定理导学案.docx

正弦定理和余弦定理
教学目标：
知识与技能：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
过程与方法：通过梳理知识，形成正、余弦定理的知识体系，再运用其分析解决I可题。
情感、态度价值观：培养学生分析问题、解决问题的能正弦定理和余弦定理
教学目标：
知识与技能：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
过程与方法：通过梳理知识，形成正、余弦定理的知识体系，再运用其分析解决I可题。
情感、态度价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点:正弦定理和余弦定理。
教学难点：灵活的运用定理的变形形式处理问题教学方法：梳理-探究-训练教学过程：
高考目标
考纲要求
命题分析
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的二角形度里1可题。
高考对本部分内容的考查主要涉及解三角形、三角形形状的判断、以及三角形面积相关问题。对正、余弦定理的考查主要以选择题、填空题形式出现，解答题则与三角变换相结合，直接在一角形中以处理边角关系的形式出现。
预测20XX年高考将以正弦定理、余弦定理的直接应用为主要考查目标，难度以中等难度题为主，在复习中应该加以重视。
知识梳理
知识点一正、余弦定理
在/\ABC^,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R^AAB&卜接圆半径,
定理
正弦定理
余弦定理
内容
abc
八=—=—=2R
sinAsinBsinC
a2=b2+c2—2bccosA；b2=a2+c2—2accos_Bc2=a2+b2—2abcos_C.
常见变形
a=2RsinA,b=2Rsin_B,
c=2Rsin_C；
sinA=2R,sinB=示，
.cc
sin『2R；
a:b:c=sinA:sinB:sin_C；
asinB=bsinA,bsin『csin
B,asinC=csinA
b2+c2—a2
cos2bc；
a2+c2-b2
cosB—c；
2ac'
cosC=a2：b；c2.
2ab
解决问题
已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；
已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角
已知三边，求各角；
已知两边和它们的火角，求第三边和其他两个角
知识点二、三角形中常用的面积公式-1.
S=§ah(h表小边a上的周).
1A1-1.―
S=^bcsinA=^acsinB=^absinC-1
S=2「(a+b+c)(r为久ABC内切圆的半径)
拓展延伸：三角形中常见的结论总结
ABC,sin(AB)sinC,cos(AB)cosC。
在三角形中大边对大角，：sinAsinB等价丁AB。
任意两边之和大丁第三边，任意两边之差小丁第三边。
局考链接
1(2016、全国【)△ABCft角A、8C所对边为a,b,c,已知a=V5,c=2,cosA-3则b=()A2B、3C2D35
2(2016全国n)△ABC中，cosA一，cosC一,a=1，则b=.
13三、考点探究考点一利用正、余弦定理解三角形
（2015-高考全分ZBA。△ABD