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五年级下册知识点汇总（数学）
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第一单元图形的变换1
第二单元因数与倍数3
第三单元长方体和正方体8
第四单元分数的意义和性质 14
第五单元分数的加法和减法（简略，具体详见另文“分成的。旋转角度和次数可 以是72°转5次，也可以是144°、216°、288°甚至是360°转4、3、2次，等等。
等 曲
再如既可以看成是由• 「旋转360° +8=45°或135°、225°、315°等，也可
以看成是 绕着图形中心旋转
45°或其倍数若干次形成的。元件不止一种。
轴对称与剪纸
剪纸技巧中常运用对折的手法剪出轴对称图形，我们也可以根据折痕（对称轴）的先
后次序推导出裁剪前图形与展开后图形的联系。例题，课本P9第5题：
像上面这布把一张据肱事对折三次. 宾卜思，El, S K,
苒出泉的是什也田 / r 「
'' '第二次
§ r 9
朗
方式
璃三次
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展开 展开
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答案就是第一行中间的那个。其它的怎样剪成？自己尝试吧!
设计镶嵌图案
参考课本P11,可以利用可平铺图形进行改造,
设计出其它也可以平铺的不规则图形。
电3打去一块，分刈 i卜在它的上整小右地. 耳到外阁家正能叫呆
在把正才格的左迎犷去 点拈90”博列防
国案也能料来草点.
原理：拆东补西，在有限范围内肯定不能铺满,
但在数学理想的无限状态下可以“平铺”。
第二单元因数与倍数
1、因数与倍数
“因数”与“倍数”是一对相互的概念，是在整数乘法或除法算式中两个整数之间的关
系。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候， 我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
例如：2X6=12,我们就可以说，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
24 +3=8,我们就可以说，24是3和8的倍数，3和8是24的因数。 概念辨析及要点：
倍数与“倍”
倍数是与因数相对应的概念，是在整数乘法算式中才有的概念，而 “倍”是乘法算式当 中的概念，只要有乘法算式，积就是其中一个因数的若干“倍”（另一个因数一般要大于等
于1）。
例如： X 5= 16,，，但不能说
！
0是任何数的倍数吗？
因为0乘以任何数（包括 0本身）都得0,那么是否可以说 0是任何整数的倍数呢？上 面已经说到了，为了方便研究，简化问题，在研究因数和倍数问题的时候，一般不包括0,
也就是说，这时候 0已经被排除在外，不考虑了。类似“除数不能是0”的情况。
2、一个数的因数
一个数的因数中，最小的是 1,最大的是它本身，因为 1乘以任何数本身等于它本身。
因此，一个数的因数的个数是有限的。
一个数的因数的求法：以18为例（短修法;求例
乘法算式法：将一个数写成两个整数相乘的形式。2 । 18
18=1X18,18=2X9,18 = 3X6,因此 18 的因数有 1,2,3,6,9,18 这 6 个。
分解质因数法（详见后面“分解质因数”说明） ：18=2X3X 33
因此，18 = 2X （3X3） =2X918 = 2X3X3
18=3X （2X3） =3X6
将18的所有质因数及它们的积的形式从小到大排列，就能求出所有的因数了。当然,
1和18本身也是18的因数，不要忘记掉。
方法比较：乘法算式法比较容易理解，分解因数法掌握后求因数比较全面，各有千秋，关键
1芯的因数
都是要对数字比较了解，培养数感。这需要一定的练习。
一个数的因数的表示方法：
（1） 集合圈（韦恩图）
将所有因数写在一个椭圆形或圆形的集合圈内。
的因数={1,2,3,6,9,18}
⑵ 集合
用大括号的形式列出所有因数。如18
简记（常用于草稿）
用一条横线将相乘积是18的两个数分开，简单记录。如11 9, 6
注意：如36、49、81等平方数，由于它们可以由两个相同的数相小
乘得来，因此它们的因数不是一对一对出现的（因数个数是奇数）。36,1也12，
平方数：1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400
3、一个数的倍数
一个数的倍数中，最小的是它本身（即它的1倍），没有最大的倍数。
因此，一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的倍数的求法：以12为例
将12分别乘以除0以外的自然数1,2,3 ,…可以得到12的倍数
12 X 1= 12,12 X 2= 24,12 X 3=36, • 因此 12 的倍数有 12,24,