310取样与取样定理.ppt

§ ~ 取样与取样定理:本次课讨论的内容为样的类比四、时域取样和频域取内插公式三、连续信号的恢复二、取样定理一、信号的时域取样)(连续离散取样还原(有条件)取样时域频域自然取样理想取样(矩形取样)(冲激取样) 低通(掌握)带通(3-42)( 了解) 模拟语音信号输入反混迭失真滤波器取样量化码化器 A/D PCM 数字语音信号输出比特流的数字信号模拟信号变成目的: pulse code modulation(PCM) Mpeg audio layer3(mp3) 计算机声卡的波形音频如: 转换器 DA/ 处理器数字信号转换器 AD/ 入输号信拟模出输号信拟模数字信号处理系统简单框图一. 取样的目的及所遇到的问题样取化量问题: 1) 取样后离散信号的频谱是什么样的?它与未被取样的连续信号的频谱有什么关系? 2)连续信号被取样后,是否保留了原信号的所有信息?即在什么条件下,可以从取样的信号还原成原始信号? 二. 时域抽样抽样过程可以看成由原信号 f(t) 和一个开关函数 p(t) 的乘积来描述。 1)矩形脉冲的抽样(自然抽样)此时的抽样脉冲 p(t) 是矩形。由于 f s (t)=f(t)p(t) 抽样信号在抽样期间脉冲顶部随 f(t) 变化,故这种采样称为“自然抽样”。)()()(tptftf s?时域抽样简图连续信号 f(t) 抽样脉冲 p(t) 抽样信号量化编码数字信号)(tf s ) (数据。取样就是周期性的采集*抽样信号频谱推导: 令模拟带限信号傅立叶变换为,即抽样脉冲序列的傅立叶变换为设抽样为均匀抽样,周期为 T s,则抽样角频率为 s ssT f ??? 22??由于 p(t) 是周期信号,可知 p(t) 的傅立叶变换为: )(2)(??????? n s nnP p?????其中(参看 -100) )2 ( )( 1 22????s s TT t jn s n n Sa T E dt etpT P ss s?????)(?F )()(?Ftf?)()(?Ptp?由频域卷积定理得,时域相乘的傅立叶变换等于它们的频谱在频域里相卷积。)()(2 1)(????PFF s??把计算出的代入上式得: )()2 ()( s n s s snF n Sa T EF?????????????上式表明:信号在时域被抽样后,它的频谱是连续信号的频谱以抽样频率角为间隔周期地重复而得到的。在重复过程中,幅度被抽样脉冲 p(t) 的傅立叶系数所加权,加权系数取决于抽样脉冲序列的形状。(p157 图3-50) )(?p)(? sF )(?F s?由以上推导可知,当抽样脉冲为矩形抽样脉冲时, 幅度以 Sa 函数的规律变化。从的频谱图可见抽样后的信号频谱包括有原信号的频谱以及无限个经过平移的原信号的频谱,平移的频率为抽样频率及其各次谐波频率。且平移后的频谱幅值随频率而呈 Sa 函数分布。-w mw m F(w) w 1 E?w sF s (w)w w mw s 抽样前频谱抽样后频谱)(F s?(1) 如果抽样脉冲宽度与系统中各时间常数相比十分小的时候,这个冲激函数的假定将是一个很好的近似,它将使分析简化。(2) 通过冲激抽样的方法来表明数字信号在数字信号处理中有着广泛的应用。(点抽样;均匀抽样) m m s *?????抽样率的选择 m s m s f2 1 或T ω2ω??结语:抽样率必须选得大于信号频谱最高频率的两倍。冲激信号矩形脉冲时若????0 数: 表示为一系列的冲激函