34实际问题与一元一次方程.doc

3。4 实际问题和一元一次方程
内容简介
本节在前面已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的根底上，进一步以“探究"的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题．本节要探究的三个问题要比前几节的问题复杂些，这条管线？
参考答案
1．分析:设应用x m3钢材做A部件，那么应用（6－x)m3钢材做B部件．6m3钢材应制作40x A部件、240(6－x）B部件，恰好配成这种仪器套数也是40x（一套仪器由一个A部件组成）,根据一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，可以找出等量关系：A部件的数量的3倍＝B部件的数量，由此，列得方程
3×40 x＝240(6－x)．
解方程，得
x＝4．
那么
6－x＝4,
40 x＝160．
2．分析：把总工作量看作1，那么甲工程队每天的工作量为1/12，乙工程队每天的工作量为1/24．设要x天可以铺好这条管线,根据分量之和等于总量的关系，列得方程
＝1．
解方程，得
x＝8．
即要8天可以铺好这条管线．
四、作业
教科书第101页练习．
第2课时
教学内容
销售中的盈亏．
教学目的
1．理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．
2．经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
教学重点
运用方程解决实际问题．
教学难点
如何把实际问题转化为数学问题,列方程解决实际问题．
教学过程
一、提出问题 导入新课
前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程和如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，但是，有些实际问题中，数量关系比较隐蔽，需要仔细分析才能列出方程．例如
探究1
销售中的盈亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
二、师生合作 问题探究
分析：两件衣服共卖了120（＝60×2)元,是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱． 假设进价大于售价就亏损，反之就盈利．
假设一件商品的进价是40元，假设卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25％元;假设卖出后亏损25%，商品利润是40×（－25％)元．
本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元, x元． 根据进价和利润的和等于售价,列出方程
x＋＝60．
由此得
x＝48．
类似地，可以设另一件衣服的进价为y元,它的商品利润是－0。25y元,列出方程
y－0。25y＝60．
由此得
y＝80．
两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是60＋60＝120元,进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元．
三、实例分析 稳固进步
问题2 本节课我们再探究一个农业消费中的一个较复杂的问题．
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40％,今年改种新选育的油菜籽后，亩产量进步了20千克，含油率进步了10个百分点．
（1）今年和去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量进步20％,今年油菜植种面积是多少亩？
（2)油菜种植本钱为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、今两年油菜种植本钱和将菜油全部售出所获收入．
分析：首先让学生明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量"等词的含义，分析问题中的根本等量关系．在学生充分考虑，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法．
问题中有根本等量关系．
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
当题目中的数量关系比较复杂时，运用列表法可以较方便的处理问题．请你找出问题中的两类量并列出草表．
解:（1）设今年种植油菜x亩，那么去年种植油菜（x＋44)亩．由上面根本等量关系,得
去年产油量＝160×40%×(x＋44）；
今年产油量＝（160＋20）×（40％＋10％)x；
根据今年比去年产油量进步20%，列方程:
（160＋20)×(40％＋10％)x＝（1＋20％)×160×40%×(x＋44)，
90x＝76。8（x＋44),
＝3 ,
x＝256．
因此今年油菜种植面积是256亩．
（2）去年油菜种植本钱为210（x＋44)＝210×300＝63 000(元)．