已知两点坐标求方位角.docx

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已知两点坐标求方位角
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已知两点坐标求方位角
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二计算坐标与坐标方位角的根本公式
控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及
方位角计算出2、坐标反算
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由两个点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长，这种计算称为坐标反
算。
由式〔5—1〕有
xAB
xB
xA｝
〔5—4〕
yAB
yB
yA
该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。在图
5—5中
xAB表示由A点到达B点的纵
坐标之差称纵坐标增量；
yAB表示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。坐标增量
也有正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大小。
在图5—5中如果A点到B点的坐标，需要计算
AB边的坐标方位角
AB和边长时
SAB，
那么有
tanAB
yB
yA
yAB
xB
xA
xAB
SAB
xAB
yAB
｝(5—5)
cosAB
sinAB
SAB
2
yAB
2
或
xAB
公式〔5—5〕称为坐标反算公式。应当指出，使用公式〔
5—5〕中第一式计算的角是象
限角R，应根据⊿x、⊿y的正负号，确定所在象限，再将象限角换算为方位角。
因此公式〔5-
—5〕中的第一式还可表示为：
RAB
arctanyB
yA
arctanyAB
xB
xA
xAB
例2．xA=300m,
yA=500m,xB=500m,yB=300m,求A、B二点连线的坐标方位角AB
和边长SAB。
解：由公式〔5-5〕有
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RAB
yB
yA
arctan
300
500
arctan
xA
500
arctan(1)
xB
300
因为
xAB为正、
yAB为负，直线AB位于第四象限。所以RABNW45
根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得：
AB
36045
315
AB边长为：
SAB(xBxA)2(yByA)2(500300)2(300500)2
坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最根本的公式，应用十分广泛。
在测量计算时，由于公式