第1讲　集合及其运算.doc

本资料分享自新人教版高中数学资源大全QQ群483122854 期待你的加入与分享
本资料分享自新人教版高中数学资源大全QQ群483122854 期待你的加入与分享
第1讲　集合及其运算
1．集合与元素
空集，则方程ax＝1无解，解得a＝0；若B不为空集，则a≠0，由ax＝1解得x＝，所以＝－1或＝2，解得a＝－1或a＝，．
本资料分享自新人教版高中数学资源大全QQ群483122854 期待你的加入与分享
本资料分享自新人教版高中数学资源大全QQ群483122854 期待你的加入与分享
考向一　集合的基本概念
例1　(1)设集合M＝{x|x≥2}，a＝，则下列关系中正确的是(　　)
A．a∈M B．a∉M
C．{a}∈M D．{a}∉M
答案　B
解析　符号“∈”“∉”仅表示元素与集合之间的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系，故C，D错误．∵a＝<2，∴a∉．
(2)已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，则a＋b为(　　)
A．1 B．0
C．－1 D．±1
答案　C
解析　由已知得a≠0，则＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去．因此a＝－1，故a＋b＝－1，故选C．
(3)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)
A．9 B．8
C．5 D．4
答案　A
解析　∵x2＋y2≤3，∴x2≤3.∵x∈Z，∴x＝－1,0,＝－1时，y＝－1,0,1；当x＝0时，y＝－1,0,1；当x＝1时，y＝－1,0,1，综上，A中元素共有9个，故选A．
本资料分享自新人教版高中数学资源大全QQ群483122854 期待你的加入与分享
本资料分享自新人教版高中数学资源大全QQ群483122854 期待你的加入与分享
　　解决集合概念问题的注意事项
(1)解本例(1)时要注意，符号“∈”“∉”仅表示元素与集合之间的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系．a∈M与a∉M取决于a是否是集合M中的元素．
(2)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件．解本例(3)时要注意，集合A是坐标满足x2＋y2≤3的整数点构成的集合．
(3)本例(2)中参数的确定，往往要对集合中的元素进行分类讨论，构造方程组求解．同时注意对元素互异性的检验．
　1．已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是(　　)
A．－1∉A B．－11∈A
C．3k2－1∈A D．－34∉A
答案　C
解析　当k＝0时，x＝－1，所以－1∈A，所以A错误；令－11＝3k－1，得k＝－∉Z，所以－11∉A，所以B错误；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A，所以D错误；因为k∈Z，所以k2∈Z，则3k2－1∈A，所以C正确．
2．(2020·海口市高考调研考试)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7}，集合M＝{x|x∈B且x∉A}，则M＝(　　)
A．{1,2} B．{3,4}
C．{5,6,7} D．{3,4,5,6,7}
答案　C
解析　因为集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7}，集合M＝{x|x∈B且x∉A}，所以集合M＝{5,6,7}．故选C．
本资料分享自新人教版高中数学资源大全QQ群483122854 期待你的加入与分享
本资料分享自新人教版高中数学资源大全QQ群483122854 期待你的加入与分享
3．设集合A＝{x|(x－a)2<1}，且2∈A,3∉A，则实数a的取值范围为________.
答案　(1,2]
解析　A＝{x|(x－a)2<1}＝{x||x－a|<1}＝{x|a－1<x<a＋1}．
因为2∈A,3∉A，所以解得1<a≤2.
故实数a的取值范围是(1,2]．
考向二　集合间的基本关系
例2　(1)(2020·山东省莱西一中、高密一中、枣庄三中模拟)集合{x|2x＝x2，x∈R}的非空真子集的个数为(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
答案　C
解析　画出函数y＝2x和y＝x2的图象，根据图象知集合{x|2x＝x2，x∈R}有3个元素，故集合{x|2x＝x2，x∈R}的非空真子集的个数为23－2＝．
(2)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为________.
答案　m<－2或0≤m≤
本资料分