冰山运输模型.docx

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§4冰山运输模型
［问题的提出］在以盛产石油著称的波斯湾地区，浩翰的沙漠覆盖着大地，水资源十分贫乏，不得
不采用淡化海水的办法为国民提供用水，•.

根据假设2先确定冰山球面半径的减小，就可以得到冰山体积的变化规律.
记冰山球面半径融化速率为r米/天，船速为ukm/h,，可设厂是船速c4的线性函数，且当0<d<4000km时r与d成正比，而当d>4000km时厂与d无关，即设
axd{\+bu),0MEM4000a2(l+d«),d>4000其中a1,a2,b为待定参数•这可以解释为owd<4000km相当于从南极到赤道以南，海水温度随d增加而上升，使融化速率r也随d的增加而变大，而d>4000km后海水温度变化较小，可以忽略.
利用表5所给数据确定出*a,=\灯=0・2冷=(2)
(3)
当拖船从南极出发航行第t天时，与南极距离为d=24ut
记第t天冰山球面半径融化速率为r,,将(2)，(3)代入(1)式得
l,56x+0,4u)f,器
OU
(4)
(l+0r4u).
bu记第t天冰山半径为Rt，体积为Vt，则Vt^yR3tf
V0=yRl
⑸
(6)
其中R0,V°(4)〜(6)式可知冰山体积是船速u、初始体积V。和航行天数t的函数，记作V(u,V°,t)，有-sr*)
其中rk由⑷式表示.

分析表4给出的燃料消耗(英镑/千米，记作q)的数据可以看出，q对船速u和冰山体积V的对数igV均按线性关系变化，所以可设+c3)(igV+c3)(8)
其中Ci,C2,*
门=,=6,c3=-1(9)由(7)〜(9)式可将拖船航行第基天的燃料消耗记作
q(u,Vo，t)(英镑/天)，且有
H<Vo»<)-24u1(H+)[lgV(MtVo,t)+c,]=(u+6)1唐可
*丄t
_1
=7,2u(h+6
-
(10)
3 •运送冰山费用
费用由拖船的租金和燃料消耗两部分组成•由表3知船的日租金取决于船型，船型又由冰山的初始体积V0决定，记日租金为f(Vo)，显然有4J)tV0C5XIO5f(%)=<6・2,5x105<V„^106(11)
boIO6<Vu<107又因为当船速为u(km/h)时冰山抵达目的地所需天数为T二9600=4°°,所以租金费24uu用为400f(V°)•而整个航程的燃料消耗为u
T'q(u,V°,t)由(10)式得运送冰山的总费用t=1

将t=T代人⑺式知，冰山运抵目的地后的体积为
小,％,丁）=警（理一拿J
注意到假设（3），则得到水的体积为
5•每立方米水所需费用
(14)
记冰山运抵目的地后每立方米所需费用为y（u,V0），由（12）,（14）式显然有
y(utVn)=
S(