高中必修三统计知识点整理.docx

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高中数学必修 3 知识点总结
第二章统计
简单随机抽样
1．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调
查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性一样
别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
1〕以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
2〕以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在构造的变量作为分层变量。
3〕以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3．分层的比例问题：
1〕按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方
法。
2〕不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进展专门研究或进展相互比拟。如果要用样本资料推断总体时，那么需
要先对各层的数据资料进展加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例构造。
用样本的数字特征估计总体的数字特征
x1 x2
xn
1、本均值：x
n
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2
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2、．样本标准差：ss2(x1x)2
(x2 x) 2
(xn x)2
n
3．用样本估计总体时，如果抽样的方法比拟合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信
息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可防止的。虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准
差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本
量很大时，它们确实反映了总体的信息。
4．〔 1〕如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变.
〔 2〕如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的 k 倍.
〔 3〕一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间 (x3s, x3s) 的应用；“去掉一个最高分，
去掉一个最低分〞中的科学道理.
两个变量的线性相关
1、概念 :
1〕回归直线方程
2〕回归系数
2．最小二乘法
3．直线回归方程的应用
4．应用直线回归的考前须知
1〕做回归分析要有实际意义；
2〕回归分析前 ,最好先作出散点图；
3〕回归直线不要外延。
回归直线方程的推导
设 x 与 y 是具有线性相关关系的两个变量，且相应于样本的一组观测值的n 个点的坐标分别是：
(x1, y1 ),( x2 , y2 ),( x3 , y3 ),,( xn, yn)，下面给出回归方程的推导。
设所求的回归方程为
y? bx a ，其中a, b是待确定的参数，那么：
?
bxia ，〔i ,3,21 ,
n 〕，
yi
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样本中各个点的偏差是
yi y?i yi (bxi a)
，〔
i ,32,1 ,
n
〕
a y
bx
a y
bx
n
n
(xi