对数公式及对数函数总结.doc

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对数公式及对数函数的总结
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对数公式及对数函数的总结
对数运算和对数函数
对数的定义
①若axN(a0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作xloga,0)
(0,1]
）
lg(x
1)
提示：（1）分式函数，分母不为
0，如y
1,x
0。
x
（2）二次根式函数，被开方数大于等于
0，y
x,x
0
。
（3）对数函数，真数大于
0，y
loga
x,x
0
。
类型三、对数函数中的单调性问题
1函数f(x)
lg(x2
4x
3)的单调递增区间为（
(
,1)）
2函数f(x)
ln(x2
2x
15)的单调递增区间是
(5,
)
3函数y
(x2
3x
2)的递增区间是（
(
,1)）
4已知f
x
2
log3x,x
1,9，则f
x
的最小值为（-2）
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对数公式及对数函数的总结
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对数公式及对数函数的总结
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若函数y
log2(x2
axa)在区间(,1
3)上是增函数，
a的取值范围。[2
2
3,2]
6
不等式log3(2x1)
1的解集为(1,2]
2
7
设函数fx
log24x
log22x
，且x满足4
17x4x2
0，求fx的最大值。12.
提示：（1）在对数函数中
f(x)
logax中，当a
1，f(x)在其定义域上是增函数；当
1
a0，f(x)在其定
义域上是减函数。
（2）在复合函数
f(x)
logag(x)中，函数的单调性复合同增异减。
类型四、对数函数中的大小比较
1
已知logm4
logn4，比较m，n的大小。0
m1n
2
已知alog3
2,blog43,clog54，比较a,b,c的大小关系c
ba
3
设alog3,b
log2
3,clog3
2，则a,b,c的大小关系a
b
c
4若ab
0，0
c1，则B（A）
loga
c
logb
c（）
logcb
logcb
（）
a
c
b
c
（）
c
a
c
b
B
C
D
5
若a1，且a
x
logax
ay
loga
y，则x与y之间的大小关系是（）
x
y
0
提示：在y
logab比较大小题型中，当
a
1，
x
1
y
0
a
0，
x
1
y
0
1
x0y
；当1
1
x
0y
。
0
0
类型五、对数函数求值问题
1已知函数f(x)
lgx，若f(ab)
1，则f(a2)
f(b2)
2
2解方程(log2x)2
log2x
log29
log38
0x8或x
1