余弦定理教案.doc

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教案设计:
余弦定理
【 教材　】 　 湘教版必修４第９页至12页．
【教学对象】 高二（上）学生
【学情分析】
学生已经会用正弦定理解决三角形相关问题,了解三角形边角之间存在着一定的数量关系,这为本节课的学习奠形
公式的灵活应用,已知三角形三边如何求最大角
(七)例题探究
结合正弦定理分析已知哪些条件可求解某三角形
(八)总结归纳
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(九)习题巩固
巩固对余弦定理的认识,达到灵活应用公式的目的
二、教学过程设计
教学
环节
教 　 学　 内 　 容
教师
活动
学生
活动
设 计
意 图
(一)
情

景
引
入
岛屿A
岛屿B
岛屿C
千岛湖位于我国浙江省淳安县，因湖内有星罗棋布的一千多个岛屿而得名，现有三个岛屿A、Ｂ、C,岛屿A与Ｂ之间的距离因ＡB之间有另一小岛而无法直接测量,但可测得AC、ＢC的距离分别为６km和4km,且AC、ＢＣ的夹角为1２0度，问岛屿AＢ的距离为多少？
教师
介绍
千岛
湖风
景区,并提
出问
题
学生欣赏风景
并思考问题
通过实例创设情境,引发学生对本节课的兴趣,
同时抽象出数学问题,提出已知三角形两边及夹角如何求第三边的数学问题，顺利引入新课。
(二)　探
索
新
知
(１)已有的正弦定理可否解决该问题
（2）已知两边及夹角求第三边,当夹角为多少度时我们可以求出?（勾股定理）
C
A
B
C
c
b
a
D
(3)以锐角三角形为例探索三角形如何求出第三边
A
D
B
教师以直角三角形为出发点
逐步引导学生
学生
在教
师指
引下
思考
问题
以勾股定理为出发点,以锐角三角形为例引导学生如何推倒第三边，同时为自行推倒钝角三角形第三边作铺垫
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(三)
自主
探究
(四)
定理剖
析
同理:
(1)学生自行探索是否钝角三角形中也有这样的边角关系
(２)得出余弦定理
（1）勾股定理与余弦定理有怎样的联系
（２)余弦定理公式在结构形式上有怎样的特点
(3）利用余弦定理可解决已知两边及夹角求第三边的问题
教师
引导学生如何探索
教师
引导
学生
分析发现
学生自行探索钝角三角形中三边的关系
学生
比较
异同
体现新课标教师引导学生主体的新理念，让学生自主去发现、推导定理
通过比较让学生体会由特殊到一般的关系
(五)
问
题
解
　　决
(六)
　公

式
变
形
千岛湖中岛屿AB之间的距离可由余弦定理求得:

Ｋm
将余弦定理公