余弦定理公开课.ppt

关于余弦定理公开课
第一页，讲稿共二十页哦
一、实际应用问题
B
C
A
5km
8km
某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过这座山的长度。工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、关于余弦定理公开课
第一页，讲稿共二十页哦
一、实际应用问题
B
C
A
5km
8km
某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过这座山的长度。工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、C的距离，分别是AC=5km，AB=8km ，再利用经纬仪（测角仪）测出A对山脚BC的张角， 最后通过计算求出山脚的长度BC。
思考：你能求出上图中山脚的长度BC吗？
第二页，讲稿共二十页哦
二、化为数学问题
已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。
例：在△ABC中，已知BC=a，AC=b，∠BCA=C
求：c（即AB）
A
C
B
b
a
c=?
第三页，讲稿共二十页哦
C
B
A
c
a
b
探 究： 在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA
的夹角为∠C， 求边c.
﹚
设
由向量减法的三角形法则得
三、证明问题
第四页，讲稿共二十页哦
C
B
A
c
a
b
﹚
﹚
由向量减法的三角形法则得
探 究： 若△ABC为任意三角形，已知角C，
BC=a,CA=b,求AB 边 c.
设
第五页，讲稿共二十页哦
C
B
A
c
a
b
﹚
由向量减法的三角形法则得
探 究： 若△ABC为任意三角形，已知角C，
BC=a,CA=b,求AB 边 c.
设
同理：
第六页，讲稿共二十页哦
A
B
C
b
c
a
D
bcosC
bsinC
a-bcosC
同理：
第七页，讲稿共二十页哦
探 究： 在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA
的夹角为∠C， 求边c.
C
B
A
c
a
b
﹚
(0，0)
(a,0)
x
y
(bcosC,bsinC)
坐标法
同理：
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余 弦 定 理
C
B
A
b
a
c
推论：
角对边的平方等于两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
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余 弦 定 理
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
C
B
A
b
a
c
剖析余弦定理：
（1）本质：揭示的是三角形三条边与某一角的关系， 从
方程的角度看，已知三个量，可以求出第四个量；
（2）余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例；
（3）主要解决两类三角形问题：已知三边求三角；
已知两边及它们的夹角，求第三边；
（4）余弦定理的优美形式和简洁特征：给定一个三角形任意一个
角都可以通过已知三边求出；三个式子的结构式完全一致的。
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题型一、已知三角形的两边及夹角求解三角形
C
A
B
a
b
c
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解决实际应用问题
B
C
A
5km
8km
某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过这座山的长度。工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、C的距离，分别是AC=5km，AB=8km ，再利用经纬仪（测角仪）测出A对山脚BC的张角， 最后通过计算求出山脚的长度BC。
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△ABC中，已知a= ,b=2,c= ,
解三角形(依次求解A、B、C).
解：由余弦定理得
题型二、已知三角函数的三边解三角形
C
A
B
a
b
c
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第十四页，讲稿共二十页哦
例3、在△ABC中,若a=4、b=5、c=6
（1)试判断角C是什么角？
（2）判断△ABC的形状
题型三、判断三角形的形状
解：
由余弦定理得：
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变式训练：
在△ABC中，若　　　　　　，则△ABC的形状
为（　）
Ａ、钝角三角形　　　　　　Ｂ、直角三角形
Ｃ、锐角三角形　　　　　　Ｄ、不能确定
A
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推论：
C
B
A
b
a
c
知识提炼：
提炼：设a是最长的边，则
△ABC是钝角三角形
△ABC是锐角三角形
△